При мгновенной остановке быстро вращающейся катушки доказали что в металлах по инерции движутся


Контрольная работа "Электрический ток в различных средах" 10класс

Контрольная работа “Электрический ток в различных средах”

ВАРИАНТ 1

Часть А

А1. При мгновенной остановке быстро вращающейся катушки доказали, что в металлах по инерции движутся

1) положительные и отрицательные ионы

2) отрицательные ионы 3) свободные электроны

4) положительные ионы

А2. Наиболее выгодно использовать металлические проводники с малым удельным сопротивлением для изготовления ...

1) резисторов 2) соединительных проводов

3) спирали электроплиток 4) нагревательных элементов

A3. При нагревании металлического проводника его сопротивление ...

1) не изменяется т.к. оно от температуры не зависит

2) увеличивается т.к. увеличивается длина проводника

3) уменьшается т.к. увеличивается площадь сечения провода

4) увеличивается т.к. возрастают столкновения электронов с ионами

А4. Зависимости сопротивления от температуры для полупроводников соответствует линия графика

1) 1 2) 2 3)3 4)4

А5. Полупроводник n-типа имеет носители заряда ...

1) электроны 2) дырки) 3)ионы 4) электроны и дырки)

А6. Процесс выделения на электродах веществ, связанный с окислительно-восстановительной

реакцией называется

1) электролитическая диссоциация 2) рекомбинация

3) гидролиз 4) электролиз

А7. Изображена ванна для электролиза с раствором медного купороса. Медь выделится на ... электроде

1) 1 2) 2 3) на 1 и на 2 4) выделение не происходит

А8. Среда, в которой прохождение электрического тока не сопровождается переносом вещества - ...

1)газ 2) раствор соли 3) расплав сахара 4) металл

Часть В

В1. Чтобы сопротивление проводника увеличилось в 4 раза, при начальном значении 20 Ом, на какое количество градусов его необходимо нагреть?

Температурный коэффициент сопротивления 2,5 10-4 1/K

В2. Источник с ЭДС = 11 В и внутренним сопротивлением 1 Ом подключен к сопротивлениям 7 Ом и 3 Ом, соединенными последовательно. Нарисовать электрическую схему соединения. Найти показания вольтметра на обоих сопротивлениях.

В3. При оцинковке металлического листа пропускали ток 10 А в течение 20 минут. При этом какая масса цинка выделится?

(К = 3,4 . 10 -7 кг/Кл)

Контрольная работа “Электрический ток в различных средах”

ВАРИАНТ 2

Часть А

А1. Пропуская электрический ток через

систему проводников установили, что ...

1) металлы пропускают ток

2) носителями заряда являются ионы

3) носителями заряда в металле являются электроны

4) перенос заряда происходит за счет диффузии молекул

А2. Явление испускания электронов с поверхности нагретогодо высокой температуры тела называется

1) диссоциация 2) ионизация

3) термоэлектронная эмиссия 4) гидролиз

А3. Зависимости сопротивления металлических проводников от температуры соответствует линия графика

1)1 2) 2 3) 3 4) 4

А4. Ток в полупроводнике - это упорядоченное движение

1) положительных и отрицательных ионов

2) электронов и положительных и отрицательных ионов

3) электронов и дырок в противоположных направлениях

4) свободных электронов

А5 . Полупроводник p-типа имеет носители заряда ...

1) электроны 2) дырки 3)ионы 4) электроны и дырки

Для усиления дырочной проводимости полупроводника

А6. Среда, сопротивление которой возрастает при нагревании

1) вакуум 2) полупроводник 3) металл 4) газ

А6. Физическая величина, определяемая отношением массы выделившегося вещества при электролизе к величине проходящего заряда - ...

1) молярная масса 2) число Авогадро

3) электрохимический эквивалент 4) число Фарадея

А7. Изображена ванна для электролиза с раствором медного купороса. Ванна включена к источнику переменного напряжения. На каком электроде выделится медь?

1) 1 2) 2 3) 1 и 2 4) ни на 1 ни на 2 не выделится

А8.Какие носители заряда в вакууме…

1) электроны 2) дырки 3)ионы 4) электроны и дырки

Часть В

В1. При нагревании проводника с сопротивлением 50 Ом на 600 К каким становится его сопро­тивление ? (температурный коэффициент сопротив­ления 2,5.10 -4 1/K).

В2. Гальванический элемент с ЭДС 15 В и внутренним сопротивлением 0,2 Ом замкнут на внешнее сопротивление 20 Ом. Чему рав­но напряжение на внешнем сопротивлении?

В3. При силе тока 1,6 А на катоде электролитической ванны

за 10 минут отло­жилась медь массой 0,316 г.

Найдите электрохимический эквивалент меди.

Вращение, моменты, прецессия


Эта демонстрация, также показанная в мультимедийном руководстве по вращению, иллюстрирует кинетическую энергию вращения . Сначала латунный предмет катится по двум наклонным рельсам, которые поддерживают его, соприкасаясь с валом. В конце уклона он достигает горизонтальной дорожки, по которой катится по краю. Это происходит примерно при t = 4 с на зажиме.

Вертикальные маркеры времени показывают, как далеко он проходит за каждую секунду. Спускаясь по рампе, плавно разгоняется. Обратите внимание, что он внезапно ускоряется, когда достигает горизонтального пути. В этом нет ничего удивительного: относительно центра объекта край движется быстрее, чем поверхность вала (см. Качение). Таким образом, когда кромка касается горизонтальной дорожки, она оказывает на нее силу трения. На тракт действует равная и противоположная сила, которая его ускоряет.

Это внезапное ускорение потребовало энергии: где она хранится?

Когда быстро движущийся край контактирует с горизонтальной дорожкой, некоторая часть кинетической энергии вращения преобразуется в поступательную кинетическую энергию: на горизонтальной дорожке она движется быстрее, но вращается медленнее.(Однако некоторая кинетическая энергия также теряется, потому что во время этого процесса будет некоторое скольжение, поэтому некоторая энергия будет потеряна. См. Раздел о контактных силах.)

А теперь перейдем к количеству.

Кинетическая энергия вращения

Изобразим твердое тело, вращающееся с угловой скоростью ω, как Земля на этом рисунке.Мысленно разделим его на совокупность небольших масс. Относительно оси вращения единичная масса m на радиусе r движется со скоростью

(Здесь вы можете пересмотреть круговое движение.) Его кинетическая энергия составляет ½ мв 2 . Так представим себе разделение объекта на множество масс m i на расстояниях r i от оси. У каждого есть v i = r i ω, где ω имеет одинаковое значение для всех масс, потому что объект (по предположению) жесткий.Таким образом, полная кинетическая энергия вращения равна

    K rot = Σ K i = Σ ½ m i r i 2 ω 2

, где суммирование производится по всем i. ½ ω 2 - общий множитель в каждом члене суммы, поэтому

Это результат для набора дискретных масс m и . В случае сплошного тела его обычно следует разделить на небольшие элементы объема dV. (Вы можете пересмотреть исчисление.) Из определения плотности ρ каждый имеет массу

Вместо обычного суммирования мы делаем интеграл (эквивалент суммирования для очень малых делений), и у нас есть

и где интегрирование ведется по всему объему, занимаемому рассматриваемым твердым телом.

    Студенты часто спрашивают на этом этапе: «Я знаю, как интегрировать по x, y и т. Д., Но как мне интегрировать более масс ?» Ответ через плотность ρ. Чтобы узнать распределение масс, вам необходимо знать ρ ( r ) или ρ (x, y, z).Итак, мы рассматриваем небольшой элемент объема dV и записываем dm = ρ.dV. Если бы объект имел прямоугольную симметрию, мы могли бы выбрать dV как куб со сторонами dx, dy и dz и написать для этого примера:
    dm = ρ.dV.z = ρ.dx.dy.dz.
    Затем мы просто интегрируем в пределах x, y и z, которые определяют изучаемый объект. Однако для сферы или твердого цилиндра (вокруг их осей) элементы объема будут полыми цилиндрами вокруг оси, и интегрирование будет идти от нулевого радиуса к радиусу сферы.

    В приведенных ниже примерах значение обруча очевидно: вся масса находится на расстоянии r, поэтому I = mr 2 . Тогда диск вокруг своей оси можно рассматривать как набор обручей, каждое из которых имеет толщину t и ширину dr и имеет массу dm = ρdV = ρ.2πt.r.dr. Сферу можно рассматривать как набор дисков разного радиуса. Прямоугольник и диск около его диаметра анализируются как наборы стержней. Примеры есть в большинстве учебников. Я скоро выложу сюда кое-что, но отложу, потому что математику в html писать сложно!

Момент инерции

Вот несколько полезных общих случаев, которые возникают из упомянутых выше интегралов.

Проблемы с качением

Это одна из головоломок, представленных в мультимедийном руководстве. Две одинаковые банки: одна с водой (низкая вязкость) и одна с медом (высокая вязкость). Какой катится быстрее? Перед тем, как запустить фильм, задайте себе следующие вопросы: если их вес одинаковый, что вы можете сказать об их первоначальной потенциальной энергии? Когда они достигнут дна, у кого будет больше кинетической энергии вращения? И, следовательно, у кого будет больше поступательной кинетической энергии?

Вы должны иметь возможность использовать аналогичные аргументы и значения моментов инерции, приведенные выше, для прогнозирования результатов большинства «гонок», показанных ниже.Но сначала мы можем спросить, влияет ли на это размер: через радиус или через массу. На клипе ниже показаны два алюминиевых диска разных размеров, но одинаковой массы. Следующая гонка проходит между диском (сплошным цилиндром) и полым цилиндром. Твердая сфера (бильярдный шар) и твердый диск (из алюминия). И, наконец, сферы разного размера и массы. (два стальных шара)
На графиках выше показаны смещение, скорость и ускорение для линейного движения с постоянным ускорением (слева) и для кругового движения с постоянным угловым ускорением.Просто для практики давайте выведем новые уравнения (и изменим раздел кинематики, если это покажется трудным!). Если мы рассматриваем движение с постоянным ускорением и помним, что α = dω / dt, мы имеем
    ω = ∫ α dt = αt + ω 0
И из ω = dθ / dt мы можем снова проинтегрировать, чтобы получить:
    θ = ∫ ω dt = ½αt 2 + ωt + θ 0
Из двух приведенных выше уравнений мы можем исключить t, чтобы получить
    ω 2 - ω 0 2 = 2α (θ - θ 0 ).
Итак, у нас есть уравнения, полностью аналогичные уравнениям линейной кинематики:
    ω = ω 0 + αt и θ = θ 0 + ω 0 t + ½αt 2 и ω 2 - ω 0 2 = 2α (θ - θ 0 )
    v = v 0 + at и s = s 0 + v 0 t + ½at 2 и v 2 - v 0 2 = 2a (s - s 0 ) .

Как мы видели в предыдущем разделе, силы вызывают ускорение.Чтобы что-то повернулось, прикладываем крутящий момент. Сначала мы определим if, а затем объясним, почему это определение логично. Позже мы увидим полную аналогию с законами Ньютона для линейного движения.

Крутящий момент τ определяется

, где сила F действует в точке, смещенной на r от оси. Величина крутящего момента определяется выражением

где θ - угол между r и F .(Возможно, вам потребуется просмотреть раздел перекрестных произведений на странице поддержки по векторам.) Сначала мы обсудим величину, а затем направление.

На фотографиях справа показаны три способа использования гаечного ключа. В первой паре мы сравниваем малое значение r (малый крутящий момент) с большим r и большим τ. Во втором случае мы сравниваем θ = ноль и θ = 90. В первом случае крутящий момент равен нулю. По опыту вы знаете, что вам нужны большие r, θ = 90 и большие F для получения максимального крутящего момента.

    Крутящий момент также известен как момент силы или иногда просто как момент.r sin θ известен как плечо момента.

Этот верхний набор диаграмм справа показывает зависимость крутящего момента от угла θ. Максимальный крутящий момент возникает, когда компонент F находится под прямым углом к ​​ r является максимальным, т.е. когда θ = 90 °. На центральном рисунке показан тангенциальный компонент F , который равен F sin θ.

Уравнение

можно интерпретировать двумя разными способами, как показано на этих эскизах:
    τ = r (F sin θ) или τ = F (r sin θ).
Мы можем представить его как r, умноженное на тангенциальный компонент F (левый рисунок и уравнение), или как F, умноженное на кратчайшее расстояние (r sin θ) между осью и линией, вдоль которой действует F ( правый эскиз и уравнение).
Крутящий момент - вектор
Определение τ = r X F дает направление τ . Он расположен под прямым углом к ​​ r и F находится в правом смысле: если вы положите большой палец правой руки в направлении r , а указательный палец - в направлении F , средний палец правой руки указывает в направлении τ .На второй фотографии показан крутящий момент τ , создаваемый натяжением струны вокруг оси шкива.

В предыдущем учебном пособии мы видели, что первый и второй законы Ньютона для линейного движения объединены в уравнение.

Сила имеет тенденцию производить линейное ускорение, а масса сопротивляется линейному ускорению. При вращении крутящий момент имеет тенденцию вызывать угловое ускорение, а момент инерции сопротивляется угловому ускорению .Рассматривая только вращение вокруг фиксированной оси, мы запишем закон Ньютона для углового движения как

В этих киноклипах мы видим разных моментов, τ, вызывающих разные угловые ускорения α для объектов с одинаковым моментом инерции I. Хотя одинаковая масса прикреплен к струне, силы примерно равны: сила в примере справа немного меньше, чем слева. (Вы понимаете почему? Подумайте об уравнении движения нисходящей массы.)

Несмотря на несколько меньшую силу во втором случае, большее смещение точки приложения от оси означает, что крутящий момент в этом случае больше, и, таким образом, возникает большее угловое ускорение.

В этих видеоклипах мы видим эффект , изменяющий момент инерции . Опять же, хотя к струне прикреплена такая же масса, силы примерно равны, но приближение лучше в этом примере. В этих трех случаях радиус действия силы одинаков, поэтому крутящие моменты примерно равны.

В первом фильме вращается алюминиевая трубка. Во втором к нему прикрепляются массы, увеличивающие его момент инерции.Большая масса, больше I, меньше α. Сравнивая вторую и третью пленки, мы видим, что не только масса, но и распределение массы определяют момент инерции: когда массы находятся на больших радиусах, I больше, а α меньше.


Этот эксперимент показывает важность оси в определении момента инерции. Я настоятельно рекомендую это дать вам представление о τ = Iα. Мы используем приведенные выше уравнения для I.Пусть стержень имеет массу m, радиус r и длину L. По отношению к длинной оси стержня его момент инерции равен моменту инерции диска, длина которого составляет всего I = mr 2 /2. (Фактически, возмущения I из-за его изгиба больше, чем это.) По поводу центральной поперечной оси, I center = mL 2 /12. По поводу поперечной оси на конце I end = mL 2 /3. Поскольку L ~ 50 * r, это очень сильно влияет на (колебательные) угловые ускорения, которые я могу обеспечить в направлениях, показанных стрелками.(Киноверсия находится в учебнике.)

Почему штанга падает быстрее мяча? Или это вопрос с подвохом?

Эта небольшая демонстрация - загадка, которую я оставлю читателю. Однако для начала я нарисовал диаграмму.

Угловой момент: законы вращения Ньютона

Угловой момент L частицы с импульсом p , смещенный на r от оси вращения, равен L = r X п .Возьмем производную по времени

    d L / dt = d / dt ( r X p ) = d r / dt X p + r X d п / дт

Если ось вращения фиксированная, то d r / dt равно v , что параллельно p , поэтому первый член справа равен нулю.Второй закон Ньютона для линейного движения устанавливает общую силу F , равную d p / dt, поэтому член справа равен r X F . Применяя это к вращению и используя определение углового момента, L , мы видим, что крутящий момент r X F , который является определением крутящего момента τ . Это дает нам еще одну полезную аналогию между линейным и вращательным движением:

    F = d p / dt и τ = d L / dt

Следствием этого является то, что , если внешние крутящие моменты равны нулю, угловой момент сохраняется .

Посмотрите на демонстрацию вверху справа. Кресло вращается свободно, что говорит о малых внешних крутящих моментах. Итак, вопросы: когда я рисую на руках,

  • что происходит с моим угловым моментом?
  • что происходит с моей угловой скоростью?
  • что происходит с моей кинетической энергией?

Пусть мой момент инерции будет I Джо = mk 2 , где я оцениваю, что k, мой радиус вращения, составляет около 0.15 мес. Моя масса 70 кг, поэтому

    I Джо = mk 2 ~ (70 кг) (0,15 м) 2 ≅ 1,6 кг.м 2

Гири, которые я держу, по 2,2 кг каждая. Они находятся примерно на 0,8 м от оси вращения, когда мои руки вытянуты, и примерно на 0,15 м, когда мои руки втянуты. В этих условиях их моменты инерции составляют

    I м = mr 2 ~ (2,2 кг) (0,8 м) 2 ≅ 1,4 кг.м 2 (руки в стороны) и
    I ' м = mr 2 ~ (2.2 кг) (0,2 м) 2 ≅ 0,1 кг · м 2 (руки внутрь).

Без учета внешних моментов

    L начальный = L конечный

Для этого грубого расчета пренебрежем моментами инерции моих рук и стула, и мы получим

    (I Джо + 2I м ) ω начальный ~ (I Джо + 2I ' м ) ω конечный

Таким образом, отношение ω final / ω начального составляет примерно (I Joe + 2I m ) / (I Joe + 2I ' m ) ~ 2.Вы можете проверить это, отсчитывая точки с руками в двух положениях (и обратите внимание, что я даю ответ только на одну значащую цифру.

А как насчет кинетической энергии? К = ½Iω 2 . Используя L = Iω, мы можем записать это как K = ½Lω. Итак, в этом случае моя кинетическая энергия увеличивается примерно в 2 раза, когда я втягиваю руки. Итак, вопрос к вам: Почему моя механическая энергия не сохраняется?

Момент импульса при столкновении

В примере мяч брошен вправо от моей оси, а также от (вертикальной) оси, вокруг которой может вращаться стул.Итак, относительно этой оси момент количества движения мяча, брошенного в меня, направлен вниз (или, если хотите, по часовой стрелке, если смотреть сверху).

Рассмотрим угловой момент меня, стула и мяча вокруг этой оси. Поскольку кресло легко вращается вокруг этой оси, внешний крутящий момент (через подшипники кресла) дает незначительный угловой импульс, поэтому угловой момент вокруг этой оси сохраняется: после (полностью неупругого) столкновения мы поворачиваемся вместе.

Происходит второе столкновение, при котором я бросаю мяч, придавая ему угловой момент (всегда относительно одной оси), направленный вверх (или, если хотите, против часовой стрелки).Результат - увеличение моего углового момента в направлении вниз.

Предупреждение о безопасности: брошенный мяч также обладает угловым моментом относительно горизонтальной оси на уровне пола. Если его значение достаточно велико, стул может опрокинуться назад. Так что не бросайте это сильно.

Гироскопы

Гироскоп состоит из объекта со значительным угловым моментом, что обычно означает, что он имеет достаточно большой момент инерции и вращается с большой угловой скоростью.Он часто имеет карданный подвес, как в данном случае: его ось установлена ​​с низким крутящим моментом на трение в раме с осью, расположенной под прямым углом к ​​ней, и этот монтаж установлен в другой раме, ось которой снова находится под прямым углом. , опять же с низким моментом трения. Это позволяет вращать последнюю рамку в любом направлении относительно оси гироскопа без приложения большого крутящего момента к гироскопу.

Следовательно, угловой момент гироскопа (приблизительно) сохраняется в инерциальной системе отсчета.Так, например, идеальный гироскоп, ось вращения которого указывает на далекую звезду, будет продолжать указывать на эту звезду, даже если транспортное средство / самолет и т. Д., На котором он был установлен, много раз поворачивался, наклонялся или рыскал.


Прецессия

Применим

к движению быстро вращающегося объекта, такого как колесо в фильме справа.В момент, показанный на верхнем неподвижном изображении под кадром фильма, колесо вращается по часовой стрелке, если смотреть слева, поэтому его угловой момент L находится справа, как показано стрелкой. Если мы рассмотрим крутящие моменты относительно центра колеса, вес не оказывает крутящего момента в этой точке, но струна оказывает направленное вверх усилие. F смещено на r от этой точки, поэтому крутящий момент τ = r X F из-за струны находится в показанном направлении.Сейчас Δ L , изменение по угловому моменту должен быть параллелен τ , поэтому L , который лежит вдоль оси, как показано, должен двигаться наружу к наблюдателю. Кроме того, крутящий момент всегда (приблизительно) перпендикулярен L , поэтому движение является круговым - оно называется прецессией .

Как быстро прецессирует? Если мы сделаем приближение, что вал горизонтален, то угол dφ, через который он прецессирует во времени dt, будет всего

Скорость прецессии пропорциональна крутящему моменту, поэтому увеличенное плечо рычага для веса ускоряет прецессию.Но увеличение скорости вращения ω увеличило бы L и, таким образом, замедлило бы прецессию.
    Предупреждение: крутящий момент и угловой момент ведут себя иначе, чем некоторые другие векторы в отношении симметрии. Например, представьте зеркало, расположенное справа от этой фотографии, а его нормаль направлена ​​влево. Зеркальное отображение колеса будет иметь угловой момент, указывающий вправо. По этой причине крутящий момент и угловой момент иногда называют псевдовекторами. То, что они менее реальны, чем сила и линейный импульс, можно утверждать, указав, что, если бы мы изменили направление перекрестного произведения на π, наши неизменные уравнения все равно работали бы, но все крутящие моменты и угловые моменты теперь были бы противоположными. направление.Поэтому по этой самой причине вы можете прочитать:
Прецессия без векторов

Можно ли объяснить прецессию без векторов? Качественно ответ положительный. Справа под фильмом два кадра из него: посмотрите на верхний. Шнур с правой стороны (см. Фото) тянет вал вверх, вес вала тянет его вниз. Если бы он не вращался, мы знаем, что весь аппарат наклонился бы против часовой стрелки: верхняя часть колеса двигалась бы влево, а нижняя - вправо.Так как же вращение заставляет его прецессировать, а не падать?

Давайте рассмотрим небольшую часть обода колеса вверху - назовем ее верхней частью и покрасим в красный цвет. В момент верхней фотографии верхняя часть движется (в течение очень короткого времени) горизонтально, наружу от фотографии, с высокой скоростью. Но комбинированный эффект веса и натяжения шнура, как мы упоминали выше, заставляет его двигаться влево. Фактически, он уходит немного влево, но также очень быстро движется по направлению к нам.Просто для этого объяснения предположим, что после того, как он повернулся на четверть оборота вокруг вала, он выйдет к нам и станет ближайшей к нам частью колеса (и будет двигаться вниз), но он будет смещен на крошечный кусочек слева по отношению к левой стороне обода на (верхней) фотографии.

Аналогично, давайте рассмотрим небольшую часть обода колеса внизу и покрасим ее в зеленый цвет. В момент фотографии нижняя часть перемещается горизонтально в фотографию.На этот раз совокупный эффект веса и натяжения шнура заставляет его двигаться вправо. Итак, снова предположим, что после того, как он повернулся на четверть оборота вокруг вала, он уйдет внутрь, от нас и теперь будет самой дальней частью колеса от нас (и будет идти вверх), но он будет смещен на крошечный немного правее по отношению к ободу на верхнем фото.

Таким образом, после четверти оборота ближайшая часть колеса сместится немного влево, а дальняя сторона колеса сместится немного вправо.Итак, мы смотрим на нижнюю часть - а затем запускаем фильм - и видим, что именно это и происходит. Две цветные части колеса движутся, как и ожидалось, исходя из их веса и натяжения шнура (то есть внешнего крутящего момента), но у них нет времени уйти очень далеко из-за их быстрого вращения. Комбинация этих движений и всех остальных частей дает нам прецессию, которую мы видим. Также обратите внимание на то, что чем быстрее вращается колесо, тем меньше времени остается для частей, чтобы двигаться в сторону, поэтому тем медленнее прецессия, как указано в приведенном выше уравнении.

Это объяснение намного длиннее, чем приведенное выше векторное объяснение, и оно носит качественный характер. Таким образом, физику или инженеру нужен векторный анализ, и он может использовать его быстро и точно. Возможно, он / она иногда будет использовать качественное объяснение, подобное этому, но это очень медленный путь к только качественному результату.

.

Динамика вращательного движения. Момент инерции. Теорема Штейнера. Кинетическая энергия вращающегося тела. Момент силы. Динамическое уравнение вращательного движения. Угловой момент. Закон сохранения момента количества движения.

Динамика вращательного движения.
§ 1 Момент инерции. Теорема Штейнера


Момент инерции точки
равен

Момент инерции системы относительно оси вращения называется физической величиной, равной сумме произведения масс n материальных точек на квадраты их расстояний от оси. оф.

Момент инерции тела при непрерывном распределении массы

-всю интегрирован.

1. Находим момент инерции однородного диска относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Диск разделяем на кольцевые слои толщиной d r . Все точки слоя будут на одинаковом расстоянии от оси, равном r .Объем такого слоя

Кольцо квадратное

2. Стенный полый цилиндр радиуса R (обруч, велосипедное колесо и т.п.).

3. Цельный цилиндр или диск радиуса R

4.Ось прямого тонкого длинного стержня перпендикулярна стержню и проходит через его середину.

5. Шар радиуса R вокруг оси, проходящей через центр

Если вам известен момент инерции относительно оси, проходящей через ее центр масс, момент инерции относительно любой оси, параллельной этой, определяется с помощью теоремы Штейнера: момент инерции относительно оси I вращение параллельно моменту инерции C относительно параллельно оси, проходящей через центр масс C тела, со сложенным куском тела массой м и квадратом расстояния между осями

6.Момент инерции прямого стержня длиной, ось которого перпендикулярна стержню и проходит через его конец.

§ 2 Кинетическая энергия вращения


Рассмотрим твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси Z , проходящее через нее с угловой скоростью ϖ. поскольку тело абсолютно жесткое, поэтому все тело будет вращаться с одинаковой угловой скоростью

Если разбить тело в малых количествах до элементарных масс м 1 , м 2 ... на расстоянии r 1 , r 2 ..., от оси вращения кинетическую энергию тела можно записать как

Известно, что или тогда

Из сравнения W K rot с W k поступательного движения видно, что момент инерции вращательного движения заменяет массу во вращательном движении и является мерой инерции тела.

Если тело совершает поступательные и вращательные движения одновременно, это

Например, цилиндр катится без проскальзывания по плоскости.

§ 3 Момент.

Динамическое уравнение вращательного движения твердого тела


Момент от сила (крутящий момент) относительно фиксированной точки O называется значением псевдовектора, равным векторному произведению радиус-вектора от точки O до точки приложения силы, сила .

-псевдовектор его направление совпадает с плоскостью движения правого винта при его повороте от до. Направление крутящий момент также можно определить по правилу левой руки, четыре пальца левой руки положить в направлении первого фактора, второй фактор находится в ладони, согнутой под прямым углом к большой палец указывает направление крутящего момента. Момент вектора силы всегда перпендикулярен плоскости, в которой векторы и

- где кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой 0 называется силой плеча.

-прочность плеча от силы

Момент силы вокруг фиксированной оси Z называется скалярной величиной, равной проекции на ось крутящего момента, определенного относительно произвольной точки O оси Z . Если ось Z перпендикулярна плоскости, в которой векторы и, то есть совпадает с направлением, то момент силы, представленный как вектор, совпадает с осью

Ось, положение которой в пространстве остается неизменным при вращении вокруг тела при отсутствии внешних сил, называется свободной осью тела.
Для тела любой формы и с произвольным распределением массы через центр масс оси тела проходят 3 взаимно перпендикулярных оси, которые могут служить свободными осями: их называют главными осями инерции.

Находим выражение для вращательного движения тела. Пусть масса м твердая внешняя сила. Тогда работа этой силы за время d т составит

Возможна циклическая перестановка множителей в смешанном произведении векторов

Рабочее вращение корпуса - произведение момента силы на угол поворота корпуса d φ .Работа по увеличению его кинетической энергии:

Затем

или

  • основное уравнение динамики вращательного движения.

Если ось вращения совпадает с главной осью инерции через центр масс, то векторное равенство

I - главный момент инерции (момент инерции относительно главной оси)

§ 4 Угловой момент.Закон сохранения момента импульса

Угловой момент частицы A относительно фиксированной точки 0 - физическая величина, определяемая векторным произведением

- радиус-вектор из точки O в точку A

- импульс частицы.

- псевдовектор, его направление определяется правилом левой руки.

Угловой момент твердого тела вокруг неподвижной оси Z называется скалярной величиной, равной проекции на ось момента количества движения, определенной относительно произвольной точки O этой оси.Величина момента импульса L z не зависит от точки O на оси Z .
Угловой момент твердого тела вокруг оси складывается из угловых моментов отдельных частиц:

Дифференциация по d т

- основное уравнение динамики вращательного движения.
Обычное векторное равенство

В замкнутой системе момент внешних сил равен нулю

Закон сохранения момента количества движения: момент количества движения замкнутой системы сохраняется, т.е. не меняется со временем.


§ 5 Значения, характеризующие поступательное и вращательное движение, и взаимосвязь между ними:

Линейный

Угловой

Отношения

Временная зависимость

Путь (перемещение)

вектор вращения

линейная скорость

угловая скорость

линейное ускорение

угловое ускорение

масса

м

момент инерции

I

импульс,

Импульс

п.

Угловой момент

л

усилие

ф.

момент силы, крутящий момент

M

кинетическая энергия

Вт К,

кинетическая энергия вращения

Вт К,

начальная работа

дА,

элементарная работа вращательного движения

.

. -.

Новое для Energy

Недавно было обнаружено, что некоторые керамические материалы являются сверхпроводниками.

Сверхпроводящая керамика - это вещества,

передавать электрические токи без потерь энергии при температурах

намного выше, чем у обычных сверхпроводников (то есть на

температура жидкого азота).

Одним из применений новых сверхпроводников будет замена тех

, которым нужен экстремальный холод жидкого гелия, огромный сверхпроводник

электромагнитов, используемых в исследованиях ядерного магнитного резонанса,

Ускорение атомных частиц и исследовательские реакторы.

Электромагниты других типов из сверхпроводников

можно использовать для снижения затрат на производство и хранение электроэнергии.

Такое использование может занять 10 лет исследований, более быстрое использование, вероятно, будет

быть в электронике.

По оценкам исследователей, этот крошечный, но чрезвычайно мощный

высокоскоростных компьютеров, использующих сверхпроводники, может быть от трех до пяти

лет назад. Далее 300 миль в час. поезда, которые плавают на магнитных

подушки, которые сейчас существуют в качестве прототипов, но на это может потребоваться не менее десяти лет

до совершенства.Линии электропередач, способные удовлетворить потребности города в электроэнергии

со сверхпроводящими кабелями в будущем может быть еще дальше.

Между тем ученые всего мира пытаются превратить

новых материалов в полезные продукты. Среди наиболее заметных -

. Пленка толщиной

мкм для передачи полезного количества электрического тока

без потери сверхпроводимости. Пленку можно использовать в микроскопе

.

схемотехника современных компьютеров как высокоскоростной путь

(,) между компьютерными чипами.

Известно, что несколько стран очень активны в области сверхпроводников

исследования. Например, Соединенные Штаты тратят

миллионов долларов.

долларов на такие исследования, большая часть из которых предназначена для военных целей: ускорители снарядов,

лазеров для корабельных и подводных двигателей.

Текст IID

.

Массачусетский технологический институт

MIT - независимый университет, расположенный в районе Бостона. Было

, основанный в 1861 году Уильямом Бартоном Роджерсом, выдающимся натуральным

ученый, считавший, что профессиональная компетентность лучше всего способствует развитию

() путем объединения обучения, исследований и приложения

знаний о реальных проблемах.MIT провел свой первый

классы в 1865 году после задержки открытия из-за Гражданского

Война. В то время было зачислено около 15 студентов.

Сегодня в Массачусетском технологическом институте обучается около 9700 студентов, факультет (-

) примерно 1000 и несколько



тыс. Научных сотрудников. Общая численность профессорско-преподавательского состава составляет более

человек.

, что 1,800. Институт состоит из пяти академических

Школы Архитектура и планирование, Инженерия, Гуманитарные науки

и социальные науки, менеджмент и наука и большое число

междисциплинарных программ, лабораторий и центров, в том числе

Колледж медицинских наук и технологий Уитакера и

Менеджмент.Уникальной особенностью MIT является то, что студенты присоединяются к

.

с аспирантами, преподавателями и сотрудниками для работы над исследовательскими проектами

по всему институту.

Большая часть академической деятельности проходит в группе взаимосвязанных

зданий, спроектированных таким образом, чтобы обеспечить удобную связь между

школы и их 22 отделения. Через дорогу от

корпусов есть спортивные площадки, студенческий центр,

много общежитий.

Основная цель академической программы MIT - дать

студентов - здравая команда () основных принципов,

привычка к постоянному обучению и уверенность, исходящая от

тщательный и системный подход к обучению. В результате получается

продолжил профессиональный и личностный рост, особенно в сегодняшнем

быстро меняющийся мир.

Две основные части всех образовательных программ MIT:

обучение и исследования.Оба эти вида деятельности осуществлялись вместе

имеют больший потенциал, чем любой из них, выполненный отдельно. Они предоставляют

опыта в теории и эксперименте для студентов и преподавателей

сотрудников.

Каждый студент получает ученую степень ()

в одном из отделений .. Бакалавриат в MIT приводит к

степень бакалавра наук (S.B.). Академические программы

требует четырехлетнего очного обучения для получения степени бакалавра наук.Градусы

присуждаются на основании удовлетворительного завершения общего

институтские и ведомственные требования (

) в каждой программе.

Однако гибкости () достаточно, чтобы позволить каждому

студент, в сотрудничестве с консультантом, чтобы развить личность

в соответствии с его или ее интересами и подготовкой.

1. A.

.

1. порог нового технологического века

2.кто был награжден Нобелевской премией

3. из которых выиграли им Нобелевскую премию

4. их качество часто бывает неравномерным

Б.

.

а. дать или предоставить (официальным решением)

г. нерегулярная, меняющаяся

начало, начало

г. получить упорным трудом или борьбой в результате конкуренции

2. A.

ячейки памяти, обмотки, катушки.

Практическое применение сверхпроводимости ограничено, поскольку

требуемых очень низких температур. Некоторые материалы, за

Пример

свинца, становятся почти идеальными проводниками при очень низких температурах

при абсолютном нуле (-273 ° C). Однако число

Было предложено

использования.

Если ток индуцируется магнитным полем в сверхпроводящем кольце

материала, он продолжит циркуляцию, когда магнитный

Поле

удалено.секунд.

90% общих потерь в современных трансформаторах приходится на

сопротивление обмоток. Трансформаторы могут быть изготовлены из

обмоток, охлажденных до низкой температуры, при которой сверхпроводимость

происходит. Сопротивление будет равно нулю, а трансформатор будет

.

почти в идеале. Точно так же 100% эффективный электродвигатель был

предложил использовать магнитное поле сверхпроводящих катушек .

Б.

1. побудить

2. удалить

3. бессрочно

4. ячейка памяти

5. получить

6. обмотка

7. катушка

а. найди, вернись

г. без ограничений

спираль

г. длина проволоки, намотанной по спирали

для проведения электрического тока

e. принести около

f взлет,

г. блок компьютера который

хранит данные для будущего использования

,,.

Д.

Глагол

определить

применять

настоящее время

т

и

существительное

etrieval

> эльф

производство

Прилагательное

съемный

стойкое

проводящий

пояснительная

3. проводимость, сверхпроводимость,

сверхпроводник, сверхпроводящий.

1 .... при высоких температурах был почти открыт в 1979 году. 2.

Российские ученые обнаружили оксид металла, над которым они экспериментировали

с ... электрическим током. Причем, чем ниже температура,

тем меньшее сопротивление имел материал. 3. Сопротивление продолжилось до

.

приходятся на сжиженный азот. Для продолжения экспериментов они

требовался жидкий гелий. В то время получить его было большой проблемой.

Итак, эксперименты были остановлены.4. Но это было соединение

медь, лантан и кислород, которые оказались ... для которых

швейцарских физиков были удостоены Нобелевской премии в 1987 году. 5. Позже

не пожалели ни сил, ни денег (,) на

Изучение ... материалов. Более того, уже не было

проблемы с гелием.

4. A. 15-20

:

Исследование сверхпроводимости.

.Говорить о:

Последние достижения в исследованиях проводимости.

.

Момент инерции: простое определение, формулы, примеры

Что такое инерция?
  • Определение момента инерции

  • Формула момента инерции

  • Теорема Гюйгенса-Штайнера

  • Моменты инерции простейших объектов

  • Ссылки и дополнительная информация


  • 03 Момент инерции

    03 Момент инерции ?

    Инерция в физике - это способность тел сохранять состояние движения в течение определенного времени при отсутствии внешних сил.Однако понятие инерции часто используется не только в физике, но и в нашей повседневной жизни. Например, инертный человек - это человек, который вообще не проявляет никакой инициативы. Инертные люди делают только то, что им говорят другие, причем очень медленно, без всякого энтузиазма. «Он движется по инерции», - говорим мы, когда хотим подчеркнуть, что что-то делается без всякого смысла, а просто из-за привычки, приобретенной с годами. Благодаря таким повседневным примерам понятие инерции становится понятным, но термин «момент инерции» требует более подробного пояснения.

    Момент инерции Определение

    Мы хорошо знаем, что масса тела является мерой его инертности. Например, если в супермаркете сильно толкать две тележки, одна из которых будет пустой, а вторая загружена разными товарами, то позже остановить тележку с товарами будет сложнее из-за ее большей массы. Другими словами, чем больше масса тела, тем больше на него действует инерция и тем больше сил требуется, чтобы изменить движение такого тяжелого тела.

    В приведенном выше примере тележка движется по прямой линии и выполняет поступательное движение. Если при поступательном движении некоторого тела его масса является мерой его инерции, то при вращательном движении тела вокруг своей оси мерой его инерции будет величина, которая называется моментом инерции.

    Момент инерции - это скалярная физическая величина, мера инерции тела, когда оно вращается вокруг оси. Обычно обозначается буквой J и измеряется в килограммах, умноженных на квадратный метр.

    Формула момента инерции

    Как рассчитать момент инерции? Существует общее уравнение, которое помогает физикам определять момент инерции любого тела. Если тело разделить на бесконечно малые части с массой dm, то момент инерции будет равен сумме произведения этих элементарных масс на квадрат расстояния до оси вращения. Формула будет выглядеть так:

    Дж - момент инерции, r - расстояние до оси вращения.

    Для материальной точки массой m, которая вращается вокруг оси на расстоянии r, эта формула будет иметь следующий вид:

    Теорема Гюйгенса-Штайнера

    Говоря о моменте инерции, нельзя не упомянем теорему двух математиков Гюйгенса и Штейнера, которые дали формулировку определения характеристики параллельных осей.

    Теорема Гюйгенса-Штайнера гласит: момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно произвольной оси, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.

    Если вы запишете вышеприведенную математическую формулу, то получите следующее:

    Где d - расстояние между осями

    Эта теорема значительно облегчает решение многих физических проблем, связанных с инерцией. Например, у вас есть объект произвольной формы, центробежная сила которого известна. Используя формулу Штейнера, мы можем вычислить момент инерции тела относительно любой оси параллельной линии, проходящей через середину фигуры.

    Моменты инерции простейших объектов

    Несмотря на свою простоту, вычисление моментов инерции для различных объектов требует знания интегралов, этих важных инструментов высшей математики. Чтобы упростить задачу, была создана таблица с расчетами инерции для простых геометрических фигур: круга, квадрата, цилиндра и т. Д.

    Таким образом вычисляется момент инерции круга.

    Момент инерции цилиндра рассчитывается аналогично.

    Предлагаем вашему вниманию более подробные таблицы с формулами для расчета момента инерции для основных геометрических фигур: диска, треугольника, сплошного цилиндра и т. Д.



    Ссылки и дополнительная информация

    • Marion, JB; Торнтон, СТ (1995). Классическая динамика частиц и систем (4-е изд.). Томсон. ISBN 0-03-097302-3.
    • Перейти к: a b Саймон, KR (1971). Механика (3-е изд.). Эддисон-Уэсли. ISBN 0-201-07392-7.
    • Перейти к: a b Тененбаум, РА (2004). Основы прикладной динамики. Springer. ISBN 0-387-00887-X.
    • Перейти к: a b c d e f g h Кейн, Т. Р .; Левинсон, Д. А. (1985). Динамика, теория и приложения. Нью-Йорк: Макгроу-Хилл.
    • Перейти к: a b Winn, Will (2010). Введение в понятную физику: Том I - Механика. АвторДом. п. 10.10. ISBN 1449063330.

    Момент инерции, видео


    Автор: Павел Чайка, главный редактор журнала «Познавайка»

    При написании статьи я постарался сделать ее максимально интересной и интересной. по возможности полезно.Буду благодарен за любые отзывы и конструктивную критику в виде комментариев к статье. Вы также можете написать свое пожелание / вопрос / предложение на мою почту [email protected] или в Facebook.

    .

    Смотрите также