Как определить вес металла


Калькулятор металлопроката онлайн

Данный металлический калькулятор предназначен для того, что бы упростить вашу задачу в расчете массы или длины металлопроката. Он поможет вам рассчитать вес металла по его объёму и наоборот.

Калькулятор металла онлайн

Когда необходимо купить металлопрокат, необходимо знать каким транспортом его будет удобнее перевозить. От того, какова будет общая масса металлических изделий, зависит тоннажность автомобилей или другого транспорта для доставки. Поэтому возникает вопрос как вычислить массу необходимого количества металлопроката. 

Когда-то решение этого вопроса занимало массу времени даже у высококвалифицированных специалистов. Ведь для выполнения необходимых расчетов нужно было знать теоретическую массу веса различных металлов, формулы для вычисления объема различных прокатных форм и т.д. Такая сложность вычислений требовала поиска новых решений. Таким решением стал калькулятор металлопроката онлайн.

Теперь при составлении любых строительных спецификаций применяется калькулятор металлопроката вместо множества таблиц, формул и кропотливых подсчетов. С помощью нашего сервиса калькулятор металлопроката онлайн можно рассчитать массу таких металлов:
- сталь;
- чугун;
- алюминий;
- бронза;
- латунь;
- магний;
- никель;
- медь;
- олово;
- свинец;
- титан;
- цинк.

Для того, чтобы произвести расчет нужно в выпадающем меню программы Бесплатный калькулятор металлопроката онлайн выбрать тип металла и тип проката. Расчет производится для таких типов проката:
- уголок;
- лист;
- труба;
- круг/проволока/катанка;
- труба квадратная;
- прокат;
- швеллер;
- лента/полоса;
- балка;
- шестигранник.

Для каждого типа металла есть возможность выбора конкретной марки. Например, когда в выпадающем меню «Тип металла» выбрана сталь, то в выпадающем меню «Марка», справа от поля с типом металла, можно выбрать любую из стандартных марок стали. Также в программу внесены все существующие марки металлов, из которых производится металлопрокат.

Далее, выбрав тип проката, тип металла и его марку, остается указать основные параметры самого изделия. В программе наглядно отображается какой именно параметр нужно внести для расчета. К каждому типу металлопроката прилагается графическое изображение его среза с отображением в виде букв названия каждой грани, полочки и т.п. Также изображен сам тип металлопроката. Вы наверняка не спутаете тип «лист» с типом «полоса», или «квадратную трубу» с «квадратом». Для удобства и простоты измерений на графическом изображении среза металлопроката обозначены названия каждой полочки, например, a, b, c. Например, если вы рассчитываете массу алюминиевого уголка, вам нужно указать высоту и ширину его полочек, а также толщину стенки (толщину листа металла). Для расчета массы медной трубы нужно указать ее полный диаметр и толщину стенок. Поля, в которые нужно вносить конкретные размеры, имеют тоже название, что и названия в графическом изображении.

В калькулятор металла эти данные вносятся в миллиметрах. Кроме того, укажите длину конкретного металлоизделия в соответствующем поле, длина указывается в метрах. Теперь остается сделать клик на кнопке «Посчитать» и в поле «Масса» программа выдаст значение массы указанного металлопроката в килограммах, с точностью до грамма.

Для произведения расчета общей массы различных металлических изделий с разными габаритами, выполните расчет для каждого типа изделия отдельно. Затем просто сложите получившиеся результаты – и вы узнаете точную массу всего необходимого вам количества металлопроката.

Также есть возможность задать необходимую массу металлопроката (например, когда вы знаете, что можете перевезти металл с помощью грузовика с определенной грузоподъемностью) и, зная его основные промеры, определить общую длину изделия.

Как определить плотность металла - Канадский институт охраны природы (CCI) Примечания 9/10

Введение

Плотность объекта - это масса объекта, деленная на его объем. Плотность является характеристикой материала, из которого изготовлен объект, и ее значение может помочь идентифицировать материал.

За исключением объектов простой формы, напрямую определить объем сложно. Простой способ определить плотность металлического объекта - взвесить его в воздухе, а затем снова взвесить при погружении в жидкость, как описано в разделе «Наука, лежащая в основе измерений плотности».Вода - самая удобная жидкость для использования, но если объект нельзя погрузить в воду, можно использовать органические растворители, такие как этанол или ацетон. Плотность объекта можно рассчитать по двум измерениям веса и плотности жидкости.

При правильном балансе и контейнере подходящего размера этот метод можно использовать для различных объектов: больших или малых, металлических или неметаллических. Этот метод работает для сложных форм, даже для объектов с отверстиями, если жидкость может проникать и заполнять отверстия.Как только плотность определена, ее можно сравнить с плотностями известных материалов, чтобы сузить круг вопросов, из которых может быть сделан объект.

В этом примечании описывается процедура и необходимые материалы для определения плотности металлического объекта. Первым шагом является выполнение процедуры на одном или нескольких металлических объектах известного состава, будь то чистый металл или сплав, чтобы получить опыт использования метода и убедиться, что он используется правильно. Затем можно определить плотность неизвестных металлов.

Методика определения плотности металла

Оборудование и материалы, необходимые для определения плотности

  • Мелкие металлические предметы, которые можно погружать в воду
  • Весы с возможностью взвешивания под весами (т. баланс)
  • Металлическая проволока для крепления к крючку внутри баланса (хорошо подойдет изогнутая скрепка)
  • Поддерживающая подставка или платформа для удержания весов, чтобы под них можно было подвешивать предметы на крючке
  • Стаканы, достаточно большие, чтобы предметы можно было полностью погрузить без перелива жидкости
  • Опоры для удержания стаканов на нужной высоте под весами
  • Водопроводная вода
  • Калькулятор
  • Нейлоновая нить (e.грамм. леска или аналогичный легкий материал) для подвешивания предметов под весами
  • Перчатки нитриловые одноразовые
  • Дополнительно: зажимы для крепления опоры баланса к краю счетчика

Методика определения плотности при взвешивании ниже весов

  1. Снимите крышку с нижней стороны весов, чтобы открыть крючок внутри.
  2. Поместите весы на подставку с отверстием для доступа к внутреннему крючку.
  3. Присоедините проволочный крюк к внутреннему крюку и затем тарируйте весы (установите на ноль).
  4. Подвесьте какой-либо предмет на крючок под весами, используя нейлоновую нить или аналогичный предмет, и взвесьте его в воздухе. Надевайте перчатки при работе с металлическими предметами, особенно с теми, которые предположительно содержат свинец.
  5. Наполните стакан водой и поместите его под весы.
  6. Поднимите стакан до полного погружения объекта. Установите подставку под стакан, чтобы удерживать его на нужной высоте.Убедитесь, что под объектом или в пустотах внутри объекта нет пузырей.
  7. Взвесьте погруженный объект.
  8. Рассчитайте плотность, используя приведенное ниже уравнение.
  9. Сравните рассчитанную плотность с известными значениями плотности металлов и сплавов, используя приведенную ниже таблицу или более полные списки, доступные в справочных материалах.
  10. Повторите шаги 4–9 с остальными объектами.

Расчет плотности

Плотность ρ объекта или материала определяется как масса m, деленная на объем V; в символах ρ = m / V.Если объект взвешивается в воздухе, чтобы определить его фактическую массу, и взвешивается в жидкости, чтобы определить его (кажущуюся) массу в жидкости, то плотность объекта определяется по формуле:

Плотность воды 0,998 г / см 3 при 20 ° C и 0,997 г / см 3 при 25 ° C.

Результаты процедуры

Примеры объектов

На рис. 1 показаны примеры восьми различных металлических образцов, использованных для демонстрации этой процедуры.

© Правительство Канады, Канадский институт охраны природы.CCI 120260-0358
Рис. 1. Металлические предметы, используемые для демонстрации процедуры.

Измеренные плотности металлических образцов на Рисунке 1 представлены ниже.

В верхнем ряду слева направо:

  1. Вероятно, чугун (7,13 г / см 3 )
  2. Алюминий высокой чистоты (2,70 г / см 3 )
  3. Красноватый медный сплав (возможно, 85% меди и 15% цинка, 8,23 г / см 3 )
  4. Медь высокой чистоты (8.88 г / см 3 )

В нижнем ряду слева направо:

  1. Цинковое литье (сплав неизвестен, 7,09 г / см 3 )
  2. Свинец высокой чистоты (11,20 г / см 3 )
  3. Олово высокой чистоты (7,27 г / см 3 )
  4. Желтый картридж, латунь (70% меди и 30% цинка, 8,45 г / см 3 )

В каждом образце плотность определялась по приведенной выше формуле. Например, для алюминиевого объекта (б) масса оказалась равной 110.18 г в воздухе и 69,45 г в воде, что дает плотность 2,70 г / см 3 . Для чугунного объекта (а) масса составила 209,47 г в воздухе и 180,13 г в воде, что дает 7,13 г / см 3 . Для свинцового объекта (f) масса составила 102,44 г в воздухе и 93,31 г в воде, что дает 11,20 г / см 3 .

Измеренные плотности алюминия, чугуна и свинца (2,70, 7,13 и 11,20 г / см 3 ) близки к известным значениям плотности (2,71, 7,20 и 11,33 г / см 3 из таблицы 1).Таким образом, предметы из алюминия и свинца легко идентифицируются по плотности.

Для изделия из чугуна одной плотности недостаточно, чтобы исключить другие металлы, такие как цинк (известная плотность 7,13 г / см 3 ). Когда плотность неизвестного металла приближается к плотности нескольких металлов и сплавов (например, цинка, железа и олова), тогда необходимо определить другие свойства, такие как магнетизм и цвет, чтобы помочь идентифицировать его.

Известная плотность выбранных металлов и сплавов

Известная плотность выбранных металлов и сплавов приведена в таблице 1 в порядке увеличения плотности (ASTM 2006, Lide 1998).

Таблица 1: известная плотность выбранных металлов и сплавов
Металл или сплав Плотность (г / см 3 )
Алюминий 2,71
Алюминиевые сплавы 2,66–2,84
цинк 7,13
Чугун (серое литье) 7,20
Олово 7.30
Сталь (углеродистая) 7,86
Нержавеющая сталь 7,65–8,03
Латунь (картридж: 70% меди, 30% цинка) 8,52
Латунь (красный: 85% меди, 15% цинка) 8,75
Нейзильбер (65% меди, 18% никеля, 17% цинка) 8,75
Бронза (85% меди, 5% олова, 5% цинка, 5% свинца) 8.80
Никель 8,89
Медь 8,94
Серебро 10,49
Свинец 11,33
Золото 19,30
Реквизиты баланса

Весы с возможностью взвешивания под весами обычно поставляются с крышкой под внутренним крючком.На рис. 2 показан пример расположения крышки на дне весов.

© Правительство Канады, Канадский институт охраны природы. CCI 120260-0359
Рис. 2. Весы с возможностью взвешивания под весами.

На рис. 3 показан увеличенный вид с закрытой крышкой; на рис. 4 крышка открыта, чтобы обнажить внутренний крючок.

© Правительство Канады, Канадский институт охраны природы. CCI 120260-0360
Рис. 3. Деталь нижней стороны весов, демонстрирующая подвижную металлическую крышку, закрывающую внутренний крючок.

© Правительство Канады, Канадский институт охраны природы. CCI 120260-0361
Рис. 4. Деталь нижней стороны весов, показывающий внутренний крюк после поворота металлической крышки.

На рис. 5 показана металлическая проволока, изогнутая в виде крючков на обоих концах. На рисунке 6 показан крючок на одном конце проволоки, прикрепленный к внутреннему крючку внутри весов.

© Правительство Канады, Канадский институт охраны природы. CCI 120260-0363
Рис. 5. Проволока с загнутыми концами в виде крючка.

© Правительство Канады, Канадский институт охраны природы. CCI 120260-0362
Рис. 6. Деталь проволоки, загнутой в крючки с обоих концов. Верхний конец крючка прикреплен к другому крючку внутри весов.

На рис. 7 показаны весы, которые устанавливаются на подставку из оргстекла с прорезью в верхней части. Отверстие обеспечивает доступ к крючку на нижней стороне весов.

© Правительство Канады, Канадский институт охраны природы. CCI 120260-0365
Рисунок 7.Весы устанавливаются на подставку из оргстекла с крюком, который вот-вот пройдет через отверстие в подставке.

На рис. 8 показаны весы на подставке из оргстекла с прямоугольным купоном из чистой меди, взвешиваемым на воздухе. На рисунке 9 показаны весы на стенде из оргстекла с прямоугольным купоном из чистой меди, взвешиваемым в воде. Меньшая подставка из оргстекла используется для поддержки стакана на нужной высоте.

© Правительство Канады, Канадский институт охраны природы.CCI 120260-0366
Рис. 8. Прямоугольный купон чистой меди, взвешиваемой на воздухе.

© Правительство Канады, Канадский институт охраны природы. CCI 120260-0367
Рис. 9. Прямоугольный купон из чистой меди, погруженной в воду.

На рисунке 10 показан пример объекта с отверстием, в котором застряли пузырьки воздуха. Будьте осторожны, чтобы не захватить предметом пузырьки воздуха, так как это приведет к неточному показанию.

© Правительство Канады, Канадский институт охраны природы.CCI 120260-0375
Рис. 10. Три пузырька воздуха застряли в отверстии.

Дополнительная информация

Использование других растворителей, кроме воды

Если погружать какой-либо предмет в воду, например железо, нецелесообразно, поскольку он очень подвержен коррозии, можно использовать органический растворитель, такой как ацетон или безводный этанол. Необходимо использовать надлежащую вентиляцию и соответствующие средства индивидуальной защиты. Обратитесь к паспорту безопасности (SDS) конкретного растворителя для рекомендованного оборудования.Плотность ацетона составляет 0,790 г / см 3 , а плотность безводного этанола составляет 0,789 г / см 3 , оба при 20 ° C. Тем, кому может потребоваться использовать одну из этих жидкостей, попробуйте измерить плотность объекта, используя воду и одну из этих жидкостей, и сравните результаты.

Советы по настройке весов
Альтернативная подставка для весов

Лист фанеры с отверстием можно прижать к краю прилавка, если нет подставки для балансировки (Рисунок 11).

© Правительство Канады, Канадский институт охраны природы. CCI 120260-0296
Рис. 11. Платформа для весов, сделанная из фанеры и зажимов.

Весы без взвешивания под весами

Весы без крюка для взвешивания можно использовать для определения плотности, но для этого требуется рама, чтобы подвешивать объект под весами и переносить вес объекта на весы. Баланс должен быть установлен на платформе; может использоваться установка, аналогичная показанной на рисунке 11.(В этом случае отверстие в дереве на Рисунке 11 не требуется.) Затем вокруг весов и платформы устанавливают четырехстороннюю рамку (имеющую форму рамки для рисунка), опираясь только на чашу весов и не касаясь ее. другая часть баланса (рисунок 12). Весы тарируют с установленными рамой и крюком, затем объект прикрепляют к крюку на раме и взвешивают в воздухе и в жидкости, как в этапах 4–9 процедуры «Определение плотности металла».

© Правительство Канады, Канадский институт охраны природы.CCI 120260-0298
Рис. 12. Вид спереди (левая часть рисунка) и вид сбоку (правая сторона), показывающие весы без возможности взвешивания ниже весов. Верхний сегмент прямоугольной рамки опирается на чашу весов, а предмет прикрепляется к нижнему сегменту.

Наука, лежащая в основе измерений плотности

Плавучесть и принцип Архимеда

Техника этой процедуры датируется третьим веком до нашей эры. В своей книге «Плавающие тела» Архимед Сиракузский предположил, что если объект погрузить в жидкость и взвесить, он будет легче, чем его истинный вес, на вес жидкости, которую он вытесняет.История гласит, что Архимед использовал эту идею, чтобы показать, что корона не была чистым золотом, а скорее смесью золота и серебра (Heath 1920).

Объект кажется более легким в жидкости, потому что на него действует сила, называемая выталкивающей силой. Сила возникает из-за того, что давление в жидкости увеличивается с глубиной, поэтому давление на нижнюю часть объекта (толкая объект вверх) выше, чем давление сверху (толкающее его вниз). Разница между давлением, направленным вверх и вниз, дает подъемную силу.Выталкивающая сила, толкая объект вверх, действует против силы тяжести, которая тянет объект вниз. Если подъемная сила меньше силы тяжести, объект утонет, но будет казаться, что в жидкости он весит меньше, чем в воздухе. Если выталкивающая сила больше силы тяжести, объект всплывет к поверхности жидкости.

Плотность объекта рассчитывается по формуле, приведенной ранее

Когда плотность известна, ее можно использовать для расчета объема объекта по следующей формуле:

Объем объекта = (масса в воздухе) / (плотность объекта)

Подобно воде, воздух также производит подъемную силу.(Вот почему гелиевые шары плавают вверх.) Выталкивающая сила воздуха слишком мала, чтобы иметь значение в этой процедуре, но ее необходимо учитывать, когда требуется высокая точность взвешивания (Skoog et al. 2014).

Плотность определяется по вытесненному объему

Более простой, но менее точный способ измерения плотности - поместить объект в жидкость и измерить объем вытесненной жидкости. Это можно использовать для небольших объектов, которые помещаются в градуированный цилиндр, например, чтобы решить, сделан ли объект из свинца или менее плотного металла.

Порядок действий следующий. Найдите градуированный цилиндр диаметром не намного больше, чем объект. Определите массу объекта с помощью подходящих весов. Добавьте воду в мерный цилиндр и запишите начальный объем. Полностью погрузите объект в воду, стараясь не образовывать пузырьков, а затем запишите объем во второй раз. Объем объекта равен разнице конечного и начального объемов, считываемых с градуированного цилиндра, а плотность - это масса, деленная на объем объекта.

В качестве примера была измерена фигурка лося. Масса 4,088 г. На рис. 13 фигурка показана за пределами градуированного цилиндра, а на рис. 14 - в погруженном состоянии. Вода в градуированном цилиндре увеличилась с 5,0 мл до 5,6 мл, когда фигурка была погружена, что дало изменение объема на 0,6 мл. Без учета ошибок измерения объема плотность рассчитывается и составляет 4,088 г / 0,6 мл = 6,8 г / см 3 . (Примечание: 1 мл = 1 см 3 .) Это меньше плотности цинка и может указывать на сплав цинка и более легкого металла, возможно, магния или алюминия.Но, учитывая небольшой объем, есть неточности в измерениях. Объем может быть измерен только с точностью до 0,1 мл с помощью градуированного цилиндра, поэтому объем может составлять от 0,5 до 0,7 мл. Таким образом, плотность может составлять от 4,088 г / 0,7 мл = 5,8 г / см 3 до 4,088 г / 0,5 мл = 8,2 г / см 3 . В этом диапазоне измерений фигурка может быть из цинка, железа, олова, стали или других сплавов, но не из чистого алюминия или чистого свинца. Фактически анализ показал, что это олово, имеющее плотность 7.30 г / см 3 .

© Правительство Канады, Канадский институт охраны природы. CCI 120260-0373
Рис. 13. Небольшой металлический предмет перед погружением в воду в мерном цилиндре на 25 мл. Обратите внимание на уровень воды.

© Правительство Канады, Канадский институт охраны природы. CCI 120260-0374
Рис. 14. Небольшой металлический предмет после погружения в воду в мерном цилиндре объемом 25 мл. Уровень воды примерно на 0,6 мл больше, чем до погружения объекта.

Другое применение

Вышеуказанные процедуры можно использовать не только для идентификации металлов по их плотности.

Вес для литья металлов

При отливке скульптуры необходимо оценить количество металла, необходимого для заполнения формы модели скульптуры. Если отливаемая модель может быть погружена в воду, объем модели можно определить с помощью описанных выше методов. Тогда необходимую массу металла m можно рассчитать из объема V модели и плотности металла ρ по формуле m = ρV.(Имейте в виду, что обычно требуется дополнительный металл для заполнения каналов, которые направляют расплавленный металл в форму.)

Благодарности

Особая благодарность Миган Уолли, Люси 'т Харт и Кэтрин Мачадо, бывшим стажерам CCI, за их помощь в разработке этой заметки.

Список литературы

ASTM G1-03. «Стандартная практика подготовки, очистки и оценки образцов для испытаний на коррозию». В Ежегодной книге стандартов ASTM, т. 03.02. Вест Коншохокен, Пенсильвания: Американское общество испытаний и материалов, 2006, стр.17–25.

Heath, T.L. Архимед. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Макмиллан, 1920.

Lide, D.R., ed. CRC Справочник по химии и физике, 79-е изд. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press, 1998, стр. 12-191–12-192.

Скуг, Д.А., Д.М. Вест, Ф.Дж. Холлер и С. Присядь. Основы аналитической химии, 9 изд. Бельмонт, Калифорния: Брукс / Коул, 2014 г., стр. 22–23.

Автор Линдси Селвин

Également publié en version française.

© Правительство Канады, Канадский институт охраны природы, 2016

ISSN 1928-1455

.Алгоритм

- Как определить правильные веса для показателей

Переполнение стека
  1. Около
  2. Товары
  3. Для команд
  1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
  2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
.

Как определить удельную теплоемкость

ChemTeam: как определить удельную теплоемкость

Как определить удельную теплоемкость вещества

Перейти к задачам теплообмена 1-10

Вернуться в меню термохимии


Пример № 1: Мы собираемся определить удельную теплоемкость металлической меди. Сейчас это уже делалось много раз, поэтому значение есть в справочниках. Мы сделаем вид, что это не так.

Очевидно, нам нужна чистая медь, поэтому мы берем ее небольшой кусочек.Допустим, мы используем 15,0 грамма. Форма значения не имеет.

Помещаем металлическую медь в открытый стакан, наполненный кипятком, и даем ему отстояться. Мы даем ему отстояться, пока вся медь не достигнет температуры кипящей воды. Мы знаем, какая температура, не так ли?

Это 100,00 ° C.

Теперь, как долго он находился в кипящей воде, не имеет значения, потому что мы предположим, что он просидел достаточно долго.

Теперь наступает настоящий ключевой шаг. Как можно быстрее вытаскиваем металл из кипящей воды и переносим в стакан на 100.0 мл более холодной воды, скажем, 25,00 ° C. Мы знаем это, потому что измерили температуру термометром.

Горячая медь остывает, а вода нагревается, пока они оба не достигнут одинаковой конечной температуры. Мы записываем это с помощью термометра и находим, что это 26,02 ° C. Теперь мы знаем два разных значения Δt. Один составляет 100,00 минус конечная температура (медь), а другой - конечная температура минус 25,00 (вода).

На этом этапе мы сделаем ключевое предположение, которое упростит нашу задачу.Это означает, что все тепло, теряемое медью, уходит в воду. На самом деле это не так. В реальном эксперименте теплопередача не будет 100%, и вы должны предпринять шаги, чтобы компенсировать эти потери. Мы их проигнорируем.

Вышеупомянутый абзац, когда он сформулирован как уравнение термохимии, выглядит следующим образом:

q медь = q вода

Путем подстановки получаем (значения меди слева, значения воды справа):

(масса) (Δt) (C p ) = (масса) (Δt) (C p )

Если подставить числа на место, получим:

(15.0 г) (73,98 ° C) (x) = (100,0 г) (1,02 ° C) (4,184 Дж г ¯ 1 ° C ¯ 1 )

Решение дает 0,384 Дж ¯ 1 ° C ¯ 1

Обратите внимание на довольно небольшой прирост температуры воды (с 25,00 до 26,02) и большое (для сравнения) изменение температуры (от 100 до 26,02) меди. Это типично для подобных задач.

Обратите внимание, что в приведенном выше расчете использовано 100,0 г воды, а далее над текстом указано 100,0 мл воды. Масса присутствующей воды определяется умножением объема на плотность.Поскольку плотность воды составляет 1,00 г / мл ¯ 1 , расчет выглядит следующим образом:

100,0 мл x 1,00 г мл ¯ 1

с ответом 100,0 г.


Пример № 2: Тот же текст, что и выше, только вместо меди на свинец и с другими числами.

Мы собираемся определить удельную теплоемкость металлического свинца. Сейчас это уже делалось много раз, поэтому значение есть в справочниках. Мы сделаем вид, что это не так.

Очевидно, нам нужен чистый свинец, поэтому мы берем его небольшой кусочек. Допустим, мы используем 49,51 грамма. Форма значения не имеет.

Помещаем провод в открытый стакан, наполненный кипятком, и даем ему отстояться. Даем настояться, пока весь свинец не достигнет температуры кипящей воды. Мы знаем, какая температура, не так ли?

Это 100,00 ° C.

Теперь, как долго он находился в кипящей воде, не имеет значения, потому что мы предположим, что он просидел достаточно долго.

Теперь наступает настоящий ключевой шаг. Как можно быстрее мы извлекаем металл из кипящей воды и переносим его в химический стакан, в котором содержится 50,0 мл более холодной воды, скажем, 24,40 ° C. Мы знаем это, потому что измерили температуру термометром.

Горячий свинец остывает, а вода нагревается, пока они не достигнут одинаковой конечной температуры. Мы записываем это с помощью термометра и находим, что это 27,20 ° C. Теперь мы знаем два разных значения Δt. Один составляет 100,00 минус конечная температура (опережение), а другой - конечная температура минус 24.40 (вода).

На этом этапе мы сделаем ключевое предположение, которое упростит нашу задачу. Это означает, что все тепло, теряемое свинцом, попадает в воду. На самом деле это не так. В реальном эксперименте теплопередача не будет 100%, и вы должны предпринять шаги, чтобы компенсировать эти потери. Мы их проигнорируем.

Вышеупомянутый абзац, когда он сформулирован как уравнение термохимии, выглядит следующим образом:

q свинец = q вода

Путем подстановки имеем (значения свинца слева, значения воды справа):

(масса) (Δt) (C p ) = (масса) (Δt) (C p )

Если подставить числа на место, получим:

(49.51 г) (72,8 ° C) (x) = (50,0 г) (2,8 ° C) (4,184 Дж г ¯ 1 ° C ¯ 1 )

Решение дает 0,1625 Дж ¯ 1 ° C ¯ 1 . Следуя правилу округления до пяти, окончательный ответ будет 0,162 Дж ¯ 1 ° C ¯ 1 .

Обратите внимание на довольно небольшое увеличение температуры воды (от 24,40 до 27,20) и очень большое изменение температуры (от 100 до 27,20) свинца. Это типично для подобных задач.

Обратите внимание, что 50.В приведенном выше расчете используется 0 г воды, а далее в тексте указано 50,0 мл воды. Масса присутствующей воды определяется умножением объема на плотность. Поскольку плотность воды составляет 1,00 г / мл ¯ 1 , расчет выглядит следующим образом:

50,0 мл x 1,00 г мл ¯ 1

с ответом 50,0 г.


Пример № 3: Мы собираемся определить удельную теплоемкость металла, используя экспериментальные данные. В этом эксперименте мы использовали калориметр «кофейная чашка» и собрали следующие данные:

Масса пустой чашки 2.31 г
Масса чашки + вода 180,89 г
Масса чашки + вода + металл 780,89 г
Начальная температура воды 17,0 ° С
Начальная температура металла 52,0 ° С
Конечная температура системы 27,0 ° С

Ключевое уравнение термохимии для решения этой проблемы:

q металл = q вода

Тогда, путем подстановки, мы имеем (значения металлов слева, значения воды справа):

(масса) (Δt) (C p ) = (масса) (Δt) (C p )

Нам нужно работать со значениями из таблицы данных, чтобы получить то, что нам нужно подставить в приведенное выше уравнение.

масса воды: 180,98 - 2,31 = 178,58 г

масса металла: 780,89 - 180,89 = 600,0 г

изменение температуры воды: 27,0 - 17,0 = 10,0 ° C

изменение температуры металла: 52,0 - 17,0 = 25,0 ° C

Если подставить числа на место, получим:

(600,0 г) (25,0 ° C) (x) = (178,58 г) (10,0 ° C) (4,184 Дж · г ¯ 1 ° C ¯ 1 )

Решение дает 0,498 Дж ¯ 1 ° C ¯ 1

Обратите внимание на начальную температуру металла (52.0 ° С). Это необычное значение, так как образец металла обычно нагревают путем погружения в кипящую воду, в результате чего обычная начальная температура металла составляет 100,0 ° C или около нее.

Часто для решения задач такого рода требуется не граммы, а миллилитры воды. Масса присутствующей воды определяется умножением объема на плотность. Поскольку плотность воды составляет 1,00 г / мл ¯ 1 , расчет выглядит следующим образом:

мл x 1,00 г мл ¯ 1

с тем же числовым значением, только с граммами в качестве единицы измерения, а не с мл.


Пример № 4: Кусок металла массой 59,047 г нагревали до 100,0 ° C и затем помещали в 100,0 мл воды (первоначально при 23,7 ° C). Металлу и воде позволяли достичь равновесной температуры, которая составила 27,8 ° C. Предполагая, что в окружающую среду не теряется тепло, рассчитайте удельную теплоемкость металла.

q металл = q вода

(масса) (Δt) (C p ) = (масса) (Δt) (C p )

(59.047 г) (72,2 ° C) (x) = (100,0 г) (4,1 ° C) (4,184 Дж г ¯ 1 ° C ¯ 1 )

x = 0,402 Дж г ¯ 1 ° C ¯ 1


Пример № 5: Кусок металла весом 25,6 г был взят из стакана с кипящей водой при 100,0 ° C и помещен непосредственно в калориметр, содержащий 100,0 мл воды при 25,0 ° C. Теплоемкость калориметра 1,23 Дж / К. Учитывая, что конечная температура при тепловом равновесии составляет 26,2 ° C, определяют удельную теплоемкость металла.

Решение:

1) Мы знаем это:

q потеряно, металл = q получено

2) Однако энергию получают два разных объекта (вода и сам калориметр). Следовательно:

q потеряно, металл = q получено, вода + q получено, калориметр

3) Подставляя, имеем:

(масса) (Δt) (C p, металл ) = (масса) (Δt) (C p, вода ) + (Δt воды) (постоянная калориметра)

4) Расстановка ценностей и решение:

(25.6 г) (73,8 ° C) (x) = (100,0 г) (1,2 ° C) (4,184 Дж / г ° C) + (1,2 ° C) (1,23 Дж / K)

x = 0,266 Дж / г ° C

Комментарий №1: ° C и K отменяются в этом случае, потому что (1) один ° C соответствует размеру одного K и (2) 1,2 ° C - это разница температур, а не температура 1,2 ° C.

Комментарий № 2: мы могли бы предположительно идентифицировать металл как ниобий, основываясь на его удельной теплоемкости. Глянь сюда.


Пример № 6: Когда 12,29 г мелкодисперсной латуни при 95.0 ° C быстро размешивают с 40,00 г воды при 22,0 ° C в калориметре, температура воды повышается до 24,0 ° C. Найдите удельную теплоемкость латуни.

Решение:

1) Используем следующую удельную теплоемкость воды:

4186 Дж кг ¯ 1 К ¯ 1

2) Определите энергию для нагрева воды:

q = (масса) (изменение температуры) (удельная теплоемкость)

q = (0,04000 кг) (2,0 К) (4186 Дж кг ¯ 1 К ¯ 1 ) = 334.88 Дж

3) Количество энергии, теряемой латунью при охлаждении, равно количеству, поглощаемому водой:

q = (масса) (изменение температуры) (удельная теплоемкость)

334,88 Дж = (0,01229 кг) (71,0 К) (x)

x = 384 Дж кг ¯ 1 K ¯ 1

или, если хотите, 0,384 Дж г ¯ 1 ° C ¯ 1


Пример № 7: Когда 450 г дроби при температуре 100,0 ° C быстро выливается в отверстие в глыбе льда при температуре 0 ° C.00 ° C, тает 25,0 г льда. Какова удельная теплоемкость металла?

Решение:

Поскольку остается лед, температура жидкой воды остается 0,00 ° C.

(25,0 г) (334,166 Дж / г) = 8354,15 Дж (количество тепла, теряемого металлической дробью)

q = (масса) (Δt) (удельная теплоемкость)

8354,15 Дж = (450. г) (100,0 ° C) (C p )

C p = 0,186 Дж г ¯ 1 ° C ¯ 1 (до трех сигнатур)


Перейти к задачам удельной теплоемкости 1-10

Вернуться в меню термохимии

.

Как найти взвешенное среднее арифметическое набора данных

  1. Образование
  2. Математика
  3. Бизнес-статистика
  4. Как найти средневзвешенное арифметическое набора данных

Алан Андерсон

Иногда набор данных содержит большое количество повторяющихся значений. В этих ситуациях вы можете упростить процесс вычисления среднего, используя веса , - частоты значений в выборке или генеральной совокупности.Вы можете вычислить среднее арифметическое как средневзвешенное.

Формула для вычисления средневзвешенного арифметического для выборки или генеральной совокупности:

Здесь w i представляет вес , связанный с элементом X i ; этот вес равен количеству раз, когда элемент появляется в наборе данных.

Числитель (верхняя половина формулы) говорит вам умножить каждый элемент в наборе данных на его вес, а затем сложить результаты, как показано здесь:

Знаменатель (нижняя половина формулы) говорит вам сложить веса вместе:

Вы найдете средневзвешенное арифметическое значение, разделив числитель на знаменатель.

В качестве примера предположим, что маркетинговая фирма проводит опрос 1000 домашних хозяйств, чтобы определить среднее количество телевизоров, которыми владеет каждое домашнее хозяйство. Данные показывают, что большое количество домохозяйств имеет два или три телевизора, а меньшее количество - один или четыре. В каждом домохозяйстве в выборке есть по крайней мере один телевизор, и ни в одном домохозяйстве их не более четырех. Вот образцы данных для опроса:

Количество телевизоров на дом Кол-во домохозяйств
1 73
2 378
3 459
4 90

Поскольку многие значения в этом наборе данных повторяются несколько раз, вы можете легко вычислить выборочное среднее как средневзвешенное.Это быстрее, чем суммировать каждое значение в наборе данных и делить на размер выборки.

Выполните следующие действия, чтобы вычислить средневзвешенное арифметическое значение:

  1. Присвойте вес каждому значению в наборе данных:

    X 1 = 1, w 1 = 73

    X 2 = 2, w 2 = 378

    X 3 = 3, w 3 = 459

    X 4 = 4, w 4 = 90

  2. Вычислить числитель формулы средневзвешенного значения.

    Умножьте каждый образец на его вес, а затем сложите продукты:

  3. Вычислите знаменатель формулы средневзвешенного значения, сложив веса:

  4. Разделим числитель на знаменатель:

Среднее количество телевизоров на домохозяйство в этой выборке составляет 2,566.

Об авторе книги

Алан Андерсон , доктор философии, преподаватель финансов, экономики, статистики и математики в университетах Фордхэм и Фэрфилд, а также в колледжах Манхэттенвилля и Покупки.Помимо академической среды, он имеет многолетний опыт работы в качестве экономиста, риск-менеджера и аналитика по фиксированным доходам. Алан получил докторскую степень по экономике в Фордхэмском университете и степень магистра наук. по финансовой инженерии Политехнического университета.

.

Смотрите также