Что такое работа выхода электрона из металла


Работа выхода электронов из металла. Контактные явления — Студопедия

1. Работа выхода электронов из металла.

Электроны проводимости в кристалле находятся в потенциальной яме. Выход из нее требует совершения работы по преодолению силы, действующей на электрон со стороны кристалла. Найдем эту силу. Обладая энергией теплового движения, электроны могут выскакивать из кристалла на расстояние в несколько периодов. Вышедший из кристалла и находящийся у его поверхности на расстоянии х электрон индуцирует в металле заряд е+ (рис.97). Этот наведенный заряд действует на вышедший электрон так, как если бы он был сосредоточен под поверхностью металла на глубине х в точке, симметричной той, в которой находится электрон (см. Эл-во §5). Индуцированный заряд е + называется электрическим изображением заряда е-. Оба точечные заряда притягиваются друг к другу с силой Кулона . (14.1)

Но это и есть сила притяжения металлом вышедшего из него электрона. Под действием этой силы электрон втягивается обратно в металл. Чтобы удалить электрон из металла, надо совершить работу по преодолению этой силы, перемещая электроны на бесконечность из точки, расположенной на расстоянии х0 от поверхности металла. В качестве х0 можно взять межатомное расстояние.

На рис.98 показана зависимость потенциальной энергии электрона от расстояния х до атомной плоскости – стенки металла. Энергетическое расстояние еj от уровня Ферми до нулевого уровня называют термодинамической работой выхода электрона, величину jпотенциалом выхода. Уровень Ес обозначает дно зоны проводимости, где Е = 0. У металлов работа выхода еj заключена в пределах 1,8 ¸ 5,3 эВ. Меньше всего она у щелочных металлов, больше – у золота, серебра, платины (табл. 14.1).


Таблица 14.1
Металл еj, эВ Металл еj, эВ
Литий Li 2,38 Платина Pt 5,32
Натрий Na 2,35 Ванадий V 4,58
Калий К 2,22 Вольфрам W 4,54
Рубидий Rb 2,16 Золото Au 4,30
Цезий Cs 1,18 Серебро Ag 4,30

Большое влияние на работу выхода оказывают мономолекулярные адсорбированные слои. Например, слой атомов цезия Cs на вольфраме W (рис.99). Цезий щелочной металл. Его внешний, валентный электрон связан с ядром значительно слабее, чем валентные электроны в вольфраме. Поэтому атомы цезия отдают вольфраму свои валентные электроны и превращаются в положительные ионы. Между этими ионами и их электрическими изображениями в вольфраме возникает сила притяжения, удерживающая ионы цезия на поверхности вольфрама. Поле этого двойного электрического слоя помогает выходу электронов из вольфрама. По этому в присутствии слоя цезия работа выхода электрона из вольфрама уменьшается с 4,54 эВ до 1,38 эВ. Подобно цезию действуют одноатомные слои бария Ba, церия Cе, тория Th и др.



2. Термоэлектронная эмиссия.

С повышением температуры металла поверхность Ферми разрыхляется, энергия электронов увеличивается, и они поднимаются на более высокие уровни (рис.100). Соответственно уменьшается работа выхода электронов. Поэтому концентрация вылетевших из кристалла электронов в пристеночном слое растет. Процесс испускания электронов нагретым металлом называется термоэлектронной эмиссией.

Формально термоэлектронная эмиссия есть всегда, когда Т > 0 К. Но заметной она становится при температурах Т > 800 К.

 

Облако термоэлектронов находится в динамическом равновесии. Число вылетевших из металла электронов в каждый промежуток времени примерно равно числу электронов, втянутых в металл. Поэтому суммарный ток эмиссии равен нулю.

На основе термоэлектронной эмиссии построен ламповый вакуумный диод (рис.101). Здесь К – катод, обычно нагреваемая вольфрамовая спираль, А – анод, холодная металлическая пластина обычно цилиндрической формы. По оси этого цилиндра натягивается спираль катода. Оба электрода помещаются в стеклянный сосуд с высоким вакуумом.

Если между катодом и анодом создавать электрическое поле с напряжением U, как показано на рис.101, то термоэлектроны под действием этого поля будут перемещаться от катода к аноду. Возникает электрический ток в вакууме. Вольтамперная характеристика вакуумного диода показана на рис.102. С повышением анодного напряжения U ток I через анод растет почти пропорционально U. Но при достижении некоторого значенья Iнас перестает увеличиваться. Это предельное значение Iнас называют ток насыщением. Он возникает тогда, когда все электроны, вылетевшие из нагретого катода, захватываются полем и переносятся к аноду.

С повышением температуры катода ток насыщения увеличивается. Разделив ток насыщения на поверхность S катода, получаем плотность тока насыщения jнас = iнасçS. В 1901г. Оуэн Ричардсон, исходя из классических представлений, теоретически нашел зависимость плотности тока насыщения от температуры поверхности катода. Уточненная Дешманом в 1923г. с учетом квантовых представлений, зависимость jнас(Т) имеет вид: . Формула Ричардсона-Дэшмана (14.2)

Здесь еj – работа выхода, А – константа, имеющая разное значение у разных металлов и колеблющаяся около теоретического значения А= 1,2·106 Аç2К2).

3. Контактная разность потенциалов.

Рассмотрим процессы, происходящие при контакте двух разных металлов. Допустим, до электрического контакта металл 1 (на рис.103 слева) имеет работу выхода еj1, а работа выхода металла 2 больше, j2> j1.

Приведем металлы в состояние электрического контакта, то есть сблизим их до такого расстояния, при котором возможен эффективный обмен электронами. Поскольку работа выхода электронов из металла 2 больше, то уровень Ферми в металле 2 ниже, чем в металле 1. В результате электроны проводимости с уровня Ферми металла 1 начинают переходить на уровень Ферми металла 2.

В результате такого перехода электронов металл 2 заряжается отрицательно, энергия электронов и, соответственно, уровень Ферми в нем повышаются. Металл 1 заряжается положительно, энергия электронов и уровень Ферми в нем понижаются. Между металлами возникает контактная разность потенциалов j12.

Суммарное перетекание зарядов прекратится, когда уровни Ферми сравняются, а разность потенциалов между проводниками будет равна разности потенциалов выхода, j12 = j2 - j1, и встречные потоки электронов сравняются n21=-n12 (рис.103 справа). Контактная разность потенциалов между проводниками создает для электронов, переходящих в проводник с большей работой выхода, потенциальный барьер высотой еj12.

Оценим количество электронов, перетекающих из одного металла в другой при возникновении контактной разности потенциалов j12. Будем считать, что между контактирующими металлами остается зазор шириной d, а заряды концентрируются на контактирующих поверхностях. Тогда заряд Q на каждой из поверхностей, необходимый для создания напряжения j12, найдется из формулы плоского конденсатора, . (14.3)

Как видно из таблицы 14.1, контактная разность потенциалов В. Расстояние d между металлами не может быть меньше параметра решетки а » 0,3 нм. Полагая j12 =1 В и d = 0,3 нм, получаем максимальную плотность заряда на контактирующих поверхностях.

.

Разделив на заряд электрона получаем, что на 1 м2 поверхности приходится 2·1017 электронов. Если диаметр атомов взять равным постоянной решетки а = 0,3 нм, то на 1 м2 поверхности в одноатомном слое металла размещается атомов. Если атомы металла содержат по одному валентному электрону, то для создания контактной разности потенциалов 1 В потребовалось всего лишь (2×1017ç1019)´100% = 2% электронов проводимости одноатомного поверхностного слоя.

4. Закон Вольта.

Контактную разность потенциалов открыл в девяностых годах XVIII века итальянец Александр Вольта. В серии экспериментов 1792–1794 годов он установил, что в цепочке из ряда последовательно соединенных металлов контактная разность потенциалов зависит лишь от крайних металлов. Этот опытный факт называется законом Вольта. Действительно, пусть имеется цепочка из металлов 1,2,3,4 (рис.104). Работа выхода металлов еj1, еj2, еj3, еj4. На границе каждой пары возникает контактная разность:

(14.4)

Просуммировав левые и правые части, получаем: . (14.5)

Сумма всех контактных ЭДС (левой части равенства) равна контактной ЭДС крайних металлов в цепочке (правая часть равенства). Если концы цепи замкнуть, то независимо от количества звенев сумма контактных разностей потенциалов равна нулю. Тока в цепи нет.

5. Термо-ЭДС.

Сумма контактных разностей потенциалов в замкнутой цепи равна нулю лишь при условии, что температуры всех контактов одинаковы. В 1821 г. Томас Зеебек, сжимая концы висмутовой и медной пластинок теплыми пальцами обнаружил, что если цепь замкнута, то в ней протекает ток. Это явление возникновения ЭДС в цепи из разных металлов при перепаде температур между спаями называют эффектом Зеебека или термоэлектричеством. В рамках классической электронной теории можно дать простое толкование явлению Зеебека и получить зависимость термо-ЭДС от перепада температур.

Пусть имеется замкнутая цепь из двух металлов 1 и 2 со спаями A и B (рис.105). Полагаем, что электроны проводимости на верхних уровнях зоны проводимости распределяются в силовом поле решетки по закону Больцмана.

 

(14.6), (14.7)

Здесь n01 и n02 – концентрация электронов проводимости на уровнях Ферми. В силу полной заполняемости этих уровней будем полагать n01 = n02; U1 и U2 – потенциальная энергия электронов в металлах 1 и 2. Она может изменяться от нуля на уровне Ферми до еj (работа выхода) на нулевом уровне. Разделим первое уравнение на второе.

. (14.8)

Разделив разность U1 U2 на заряд электрона е, получаем концентрационную разность потенциалов между металлами 1 и 2. . (14.9)

Если температуры спаев ТА и ТB одинаковы, то концентрационная ЭДС в замкнутой цепи, так же, как контактная разность потенциалов, равна нулю. Тока в цепи нет. Если же температуры спаев разные, ТА ¹ ТB, то в цепи возникает термо-ЭДС (рис.106). Концентрационные перепады потенциалов в контактах А и B разные.

. (14.10)

Концентрация свободных электронов слабо зависит от температуры. Поэтому можно полагать, что n1A = n1В= n1, n2A = n2В = n2. ЭДС, возникающая в цепи, равна . (14.11)

Таблица 14.2
Пара а,
Висмут – Платина –65,0
Железо – Платина +16,0
Медь – Платина +7,4
Никель – Платина –16,4
Сурьма – Платина +47,0
Константан – Платина –34,4

Учитывая грубость классических приближений, обычно выделяют лишь температурную зависимость, которая хорошо подтверждается опытом при малых перепадах температур, . (14.12)

Коэффициент а называют дифференциальной термо-ЭДС пары металлов. В таблице 14.2 приведены значения а для наиболее употребительных металлов в паре с платиной. Чтобы определить величину а пары металлов без платины, надо найти разность значений а в таблице. Например, для пары Bi – Sb, а = -65,0 - 47,0 = -112,0 мкВçК. Для пары медь – константан а = +7,4 - (-34,4) = 48,8 мкВçК.

Термо-ЭДС, возникающая в цепи из разных металлов, широко применяется для измерения температур в диапазоне от 0 К до » 1000°С. Соответствующее устройство из двух разных металлов называется термопарой. Один спай термопары поддерживается при постоянной температуре, например при 0оС в сосуде с тающим льдом, другой помещают в ту среду, температуру которой хотят измерить. О величине температуры можно судить как по величине термотока, измеряемого гальванометром, так и более точно по величине термо-ЭДС, измеряемой методом компенсации. С помощью термопар можно измерять температуру с точностью до сотых долей градуса.

6. Эффект Пельтье,1834 г.

Он обратен эффекту Зеебека и состоит в том, что при пропускании тока по цепи из разных металлов один контакт у металла нагревается, другой охлаждается.

Пусть в цепи из двух разных металлов действует источник тока – батарея Б. В результате в цепи идет постоянный ток I (рис.107). Проходя спай B, электроны, идущие по цепи на рисунке против часовой стрелки, дополнительно ускоряются полем контактного потенциала. Их скорость дрейфа увеличивается, поэтому при столкновении с узлами электроны передают им большую, по сравнению со средней, энергию. Спай В нагревается больше, чем рядом расположенные участки проводников.

В спае А электроны тормозятся контактным полем, их скорость дрейфа уменьшается, поэтому спай А нагревается меньше, чем рядом расположенные участки проводов. Кроме того, для установления равновесия этих электронов с электронным газом им необходимо приобрести еще энергию. Эту энергию они черпают из решетки. В результате спай А охлаждается больше, чем нагревается. В итоге теплота в спае А поглощается.

Выделяющаяся или поглощающаяся теплота Пельтье QП в контакте пропорциональна заряду It, прошедшему через контакт. . (14.13)

Здесь П – коэффициент Пельтье связан с дифференциальной термо-ЭДС соотношением: П = аDT.(14.14)

Где DТ – разность температур между контактами.

Эффект Пельтье позволяет создавать малогабаритные холодильные устройства. Их особенность в том, что изменяя направление тока в цепи, можно один и тот же контакт заставить как поглощать тепло (холодильник), так и выделять его (нагреватель).

7. Эффект Томсона.

В 1853 – 54 г.г. Рудольф Клаузиус и Уильям Томсон независимо друг от друга применили к явлениям термоэлектричества принципы термодинамики. В процессе построения термодинамической теории термоэлектричества Томсон установил, что неравномерно нагретый проводник должен вести себя как система находящихся в контакте физически разнородных участков. На этом основании Томсон пришёл к заключению и подтвердил его экспериментально, что в однородном неравномерно нагретом проводнике должно выделяться или поглощаться тепло Пельтье (тепло Томсона). Само явление назвали эффектом Томсона.

Принципиальная схема экспериментальной установки изображена на рис.108

Концы двух одинаковых проводящих стержней помещены в два термостата с разными температурами Т1 и Т2. Допустим, Т1 > Т2. Тогда градиент температуры в верхнем стержне направлен по току I, а в нижнем – против тока. В результате в одном стержне выделяется тепло Томсона (его температура выше), а в другом – поглощается.

Знак эффекта у разных проводников разный. В висмуте и цинке, например, тепло выделяется, если поток тепла и электрический ток совпадают по направлению (на рисунке нижний проводник). А в Fe, Pt, Sb при тех же условиях тепло поглощается. С изменением направления тока знак эффекта во всех проводниках меняется.

Тепло Томсона Q, выделяющееся в проводнике, пропорционально перепаду температур ΔТ, току I, протекающему по проводнику, и времени t Q = σΔTIt.

Здесь σ – коэффициент Томсона. Он зависит от материала провода и от его температуры. Коэффициент σ невелик. У металлов он порядка 10–5 ВçК. За положительное направление тока принимают направление градиента температур, то есть направление от холодного конца проводника к горячему. Если тепло при этих условиях выделяется (проводник нагревается), эффект Томсона считается положительным.

Количественно эффект Томсона исследовал в 1867 г. Франсуа Леру. В установке, собранной по схеме рис. 108, к поверхности стержней он присоединял спаи термопар. Пока тока через стержни не было, термоЭДС в цепи термопар была равна нулю. При включении тока через стержни появлялась термоЭДС, величина и знак которой позволяли определить коэффициент Томсона σ.

8. Закон Джоуля – Ленца в замкнутой цепи всегда выполняется. Суммарный эффект Пельтье и Томсона в замкнутой цепи равен нулю, поскольку наряду с участками цепи, где тепло Пельтье и Томсона выделяется, всегда есть участки, где такое же тепло поглощается.

Электронная рабочая функция | физика

Работа выхода электрона , энергия (или работа), необходимая для полного отрыва электрона от металлической поверхности. Эта энергия является мерой того, насколько крепко конкретный металл удерживает свои электроны, то есть насколько ниже энергия электрона, когда он присутствует внутри металла, чем когда он полностью свободен. Работа выхода важна в приложениях, связанных с эмиссией электронов из металлов, например, в фотоэлектрических устройствах и электронно-лучевых трубках.

Значение работы выхода для конкретного материала незначительно варьируется в зависимости от процесса эмиссии. Например, энергия, необходимая для выкипания электрона из нагретой платиновой нити (термоэлектронная работа выхода), немного отличается от энергии, необходимой для выброса электрона из платины, на которую падает свет (фотоэлектрическая работа выхода). Типичные значения для металлов составляют от двух до пяти электрон-вольт.

Когда соединяются металлы с разной работой выхода, электроны имеют тенденцию покидать металл с более низкой работой выхода (где они менее прочно связаны) и перемещаются к металлу с более высокой работой выхода.Этот эффект необходимо учитывать всякий раз, когда в определенных электронных схемах устанавливаются соединения между разнородными металлами.

Поскольку одни электроны в материале удерживаются более плотно, чем другие, точное определение работы выхода указывает, какие электроны задействованы, обычно те, которые связаны наиболее слабо.

Получите эксклюзивный доступ к контенту из нашего первого издания 1768 с вашей подпиской. Подпишитесь сегодня .

Рабочая функция - MSE 5317

Настройка рабочих функций для транзисторов с металлическим затвором
На протяжении последних сорока лет в процессе разработки технологии интегральных схем полевые транзисторы на основе комплементарных металл-оксид-полупроводников (CMOSFET) были доминирующей технологией очень крупномасштабных интегральных схем (VLSI). . Правила масштабирования для КМОП-устройства были первоначально предсказаны Гордоном Муром в 1965 году, и с тех пор они стали движущей силой для повышения скорости и уменьшения площади кристалла интегральных схем.Размеры устройств MOSFET продолжают активно увеличиваться, чтобы удовлетворить высокий спрос на улучшение характеристик схемы за счет снижения мощности и увеличения плотности интеграции. Продолжение правил масштабирования в конечном итоге привело к фундаментальным ограничениям как материалов, так и устройств, используемых в настоящее время в устройствах CMOS [1-3]. Мария в своем курсовом проекте подробно рассказала об электронных устройствах и основных принципах работы транзисторов [4].

Уменьшение толщины оксида затвора необходимо для поддержания масштабирования устройства, включая пороговое напряжение и емкость.Эквивалентная толщина оксида затвора (EOT) менее 1 нм необходима для высокопроизводительного устройства. Однако кажется, что фундаментальный предел процесса CMOS будет достигнут в ближайшем будущем, и необходимо учитывать квантово-механические эффекты. По мере уменьшения размера устройства ток утечки затвора быстро увеличивается из-за прямого туннелирования. Кроме того, управление затвором уменьшает, и эффект проникновения поликремниевого бора в канал становится значительным для полевых МОП-транзисторов. Поскольку SiO 2 и поликремниевые материалы сталкиваются с фундаментальными проблемами для масштабируемых устройств, для продолжения масштабирования необходимы альтернативные материалы.Для достижения низкого EOT и стабильных характеристик электрода затвора, как оксиды с высокой диэлектрической проницаемостью (k) , так и металлические электроды затвора считаются необходимыми для усовершенствованных устройств [5-6]. Оксид гафния выглядит жизнеспособной заменой SiO 2 с высокой диэлектрической проницаемостью 25 по сравнению с 3,9 у SiO 2 . На рисунке 1 показаны статическая диэлектрическая проницаемость ( k ), экспериментальная ширина запрещенной зоны и (согласованное) смещение CB на Si возможных диэлектриков затвора и статическая диэлектрическая проницаемость в зависимости от ширины запрещенной зоны для возможных оксидов затвора.[5]

Рисунок 1: Статическая диэлектрическая проницаемость ( k ), экспериментальная ширина запрещенной зоны и (согласованное) смещение CB на Si возможных диэлектриков затвора и статическая диэлектрическая проницаемость в зависимости от ширины запрещенной зоны для возможных оксидов затвора.

К кандидатам на новые металлические затворы предъявляется множество требований, которые включают соответствующие рабочие функции, хорошую термическую / химическую стабильность интерфейса с основным диэлектриком и высокую концентрацию носителей, а также технологическую совместимость с нынешними и будущими КМОП.Желаемый металлический затвор должен иметь соответствующую рабочую функцию для устройств NMOS или PMOS. Это подразумевает работу выхода ~ 4 эВ для устройств NMOS и ~ 5 эВ для устройств PMOS. Двойные металлические затворы или электроды с металлическими затворами со средней шириной зазора могут использоваться в КМОП-обработке, однако при более сложном сценарии интеграции процесса. Металлические вентили со средней шириной зоны выхода, которые рассматриваются из-за их простоты интеграции, скорее всего, не будут подходить для масштабируемых объемных КМОП-устройств из-за высокого результирующего порогового напряжения, которое нельзя уменьшить простым снижением легирования подложки, поскольку легирование канала затем станет слишком низким для управления эффектами короткого канала.По этой причине требуются два разных металла затвора с работой выхода вблизи краев зоны проводимости и валентной зоны Si. Он также должен иметь хорошую термостабильность с нижележащим диэлектриком, что означает, что выбор диэлектрика с высоким значением k жизненно важен с точки зрения обработки металла. Кроме того, необходим низкий коэффициент диффузии кислорода и других примесей металлического затвора. Кроме того, металлы-кандидаты должны иметь высокую концентрацию носителей, чтобы эффект истощения ворот был незначительным.В настоящее время ведутся многочисленные исследования альтернативных металлических электродов затвора, включая элементарные, нитриды, силициды и сплавы [7-9]. Вычисления из первого принципа с использованием DFT выполняются для изучения работы выхода для достижения вышеизложенного. Сатеш в своем семестровом проекте обсуждал применение DFT [10]. Теперь мы рассмотрим основы работы выхода.

Работа в металлах
Если мы нагреем любой металл до достаточно высокой температуры, мы можем дать электронам энергию, достаточную для преодоления естественного барьера, который не позволяет им вытекать с его поверхности.Это явление известно как термоэлектронная эмиссия . Это свойство используется в вакуумных трубках, в которых металлический катод обычно нагревается для подачи электронов, необходимых для работы трубки [11]. Другой способ вывести электроны наружу - автоэлектронная эмиссия. Автоэлектронная эмиссия , также известная как автоэлектронная эмиссия, представляет собой явление, включающее индуцированную электрическим полем эмиссию электронов с поверхности конденсированного материала (твердого или жидкого) в вакуум или в другой материал.Как термоэлектронные, так и автоэмиссионные источники используются для генерации электронного луча в электронных микроскопах. Вильямс и Картер в своей книге «Просвечивающая электронная микроскопия» обсуждали источники электронов в главе 5 [12].

Рисунок 2: Схематическая диаграмма энергии металлов, показывающая работу выхода.

На рис. 2 представлена ​​принципиальная энергетическая диаграмма металла. Валентные зоны заполнены электронами до энергии Ферми (E F ). Распределение электронов по уровням обычно описывается функцией распределения f (E), которая равна нулю, когда E F F > E при 0 K, однако функция распределения при T не равное нулю, дается уравнением 1, которое известно как Распределение Ферми-Дирака схематично показано на рисунке 3.{(E-E_F) / kT} +1} \ end {align}

Рисунок 3: Функция распределения f (E) при T = 0 K и T> 0 K

Работа выхода поверхности сильно зависит от состояния поверхности. Присутствие незначительных количеств примесей (меньше монослоя атомов или молекул) или возникновение поверхностных реакций (окисление и т.п.) может существенно изменить работу выхода. Для металлов и полупроводников характерны изменения порядка 1 эВ в зависимости от состояния поверхности.Эти изменения являются результатом образования электрических диполей на поверхности, которые изменяют энергию, необходимую электрону, чтобы покинуть образец. Из-за чувствительности работы выхода к химическим изменениям на поверхностях, ее измерение может дать ценную информацию о состоянии данной поверхности. Работа выхода также оказывает существенное влияние на формирование полосы на границах раздела полупроводников, и это будет обсуждаться в следующем разделе.

Работа выхода зависит от ориентации поверхности (анизотропия работы выхода), это можно увидеть в Таблице 1 и Таблице 2.Для кристалла с N электронами, если E N - начальная энергия металла, а E N-1 - энергия металла с одним электроном, удаленным в область электростатического потенциала V e , мы определяем работу выхода как

(2)

\ begin {align} \ phi = (E_ {N-1} + V_ {e}) - E_ {N} \ end {align}

При 0 К химический потенциал ($ \ mu $) по определению равен

(3)

\ begin {align} \ mu = E_ {N-1} - E_ {N} \ end {align}

В пределе больших систем всем поляризационным эффектом можно пренебречь после удаления электрона.Затем показано, что химический потенциал совпадает с энергией Ферми. Наконец, работа выхода - это разница между уровнем Ферми и уровнем вакуума.

(4)

\ begin {align} \ phi = V_ {e} - E_ {F} \ end {align}

Вычисление работы выхода делится на две части. Во-первых, необходимо выполнить самосогласованный расчет, чтобы найти энергию Ферми пластины. Во-вторых, нам нужно найти электростатический потенциал на уровне вакуума. Электронная плотность n (r) - это основная переменная, вычисляемая методом DFT.{+ d / 2} \ overline {V} _ {e} (z + z ') dz' \ end {align}

Уровень вакуума находится на графике макроскопического среднего по оси z. Потому что кривая среднего значения в вакууме почти плоская, если вакуум достаточно велик. Вычитание этого уровня вакуума из уровня Ферми дает работу выхода металлической поверхности. Это видно на Рисунке 4.

Рис. 4. Вычитание этого уровня вакуума из уровня Ферми дает работу выхода для металлической поверхности.

Модель

Slab - самый популярный способ моделирования поверхности.Модель плиты состоит из пленки, образованной несколькими атомными слоями, параллельными интересующей кристаллической плоскости. Использование плоских волн требует создания трехмерной периодичности. Тонкие плиты нужно повторять в одном направлении. Чтобы выполнить расчет суперячейки, нужно определить элементарную ячейку, ориентированную с одной осью, перпендикулярной интересующей поверхности, содержащую неэквивалентные атомы кристаллической тонкой пленки и некоторых вакуумных слоев. В идеале толщина вакуумного слоя и плиты должна быть достаточно большой, чтобы две последовательные металлические поверхности не взаимодействовали значительно, и такую ​​плиту можно увидеть на рисунке 5.Сначала построить модель плиты нетривиально. Вам необходимо визуализировать их, и различные поверхности ГЦК показаны на рисунке 6. Следует отметить, что поверхностная примитивная ячейка является двумерной, отличной от обычной объемной примитивной ячейки.

Рисунок 5: Типовая модель плиты, использованная для расчетов

Рисунок 6: Различные ГЦК поверхности, используемые для расчетов

Рецепт для расчетов методом ДПФ (разумеется, следует использовать надлежащую энергию отсечки для расширения плоской волны, сверхмягкие псевдопотенциалы, правильную сетку с точками k, правильный размер плиты, подходящие аппроксимации корреляции обмена и хороший программный пакет) работы выхода:

  1. В качестве предварительного шага к изучению поверхности мы должны найти постоянную равновесной решетки.
  2. Хорошо известно, что равновесные положения атомов на поверхности кристалла обычно отличаются от таковых на идеальной поверхности с объемным ограничением. Нам необходимо выполнить релаксационный расчет, чтобы найти равновесную геометрию поверхности.
  3. Расслабленные координаты помещаются в другой входной файл для выполнения самосогласованного расчета для определения энергии Ферми в пластине
  4. Использование кода постобработки для извлечения электростатического потенциала из выходного файла.
  5. Рассчитайте средний макроскопический потенциал, чтобы определить уровень вакуума.
  6. Поместите два значения в определение работы выхода, чтобы определить окончательное решение.

Резюме таких расчетов для Al и Cu показано в Таблице 1 и Таблице 2 соответственно. Результаты показывают небольшое отклонение от экспериментальных значений. Это может быть связано с тем, что эксперимент проводится при комнатной температуре, в то время как расчет DFT выполняется при 0 К. В целом, он показывает хорошую точность при использовании этого метода, поскольку ошибка находится в пределах расчетного диапазона.Из Cu мы видим, что он показывает тенденцию (110), (100), (111) увеличения работы выхода. Лучше всего это объясняется сглаживанием Смолуховского [14]. Это сглаживание приводит к дипольному моменту, который противодействует диполю, создаваемому расширением электрона, и тем самым снижает работу выхода. Ориентации поверхности с высокой плотностью испытывают небольшое сглаживание, вызывая небольшой обратный диполь и, следовательно, высокую работу выхода. Однако из расчета видно, что Al не подчиняется этому возрастающему порядку.В статье Fall, CJ et al., , [15] авторы исследовали это явление и пришли к выводу, что тенденция работы выхода Al может быть объяснена переносом заряда атомно-подобными орбиталями p поверхности ионы, перпендикулярные плоскости поверхности, к ионам, параллельным поверхности, по сравнению с объемной плотностью заряда. Таким образом, он является результатом доминирующего p -атомного характера плотности состояний вблизи энергии Ферми. В целом, расчеты DFT восстановили как нормальную, так и аномальную анизотропию работы выхода ГЦК-металлов.

Al Уровень Ферми (эВ) Вакуум (эВ) Рабочая функция (эВ) Экспериментальная (эВ)
(100) 2,364 6,782 4,418 4,41 $ \ pm $ 0,02
(110) 2.488 6,768 4,28 4,28 $ \ pm 0,02 $
(111) 2,634 6,869 4,235 4.24 $ \ пп $ 0,03

Таблица 1: Расчеты работы выхода алюминия, показывающие, что работа выхода зависит от типа поверхности

Cu Уровень Ферми (эВ) Вакуум (эВ) Рабочая функция (эВ) Экспериментальная (эВ)
(100) 5,551 10,391 4,84 4.59 $ \ pm $ 0.03
(110) 2,390 7.105 4,715 4.48 $ \ pm $ 0.03
(111) 5,581 10,780 5,199 4.94 $ \ pm $ 0.03

Таблица 2: Расчеты работы выхода различных поверхностей Cu.

В источнике термоэлектронной эмиссии в ПЭМ нить или источник обычно представляют собой вольфрам и LaB 6 , выращенные с ориентацией <110> для усиления излучения и получения высокой плотности тока. Автоэлектронная эмиссия, как и термоэлектронная эмиссия LaB 6 , зависит от кристаллографии вольфрамового наконечника, ориентация <310> оказывается наилучшей.Таким образом, изучение работы выхода от различных поверхностей очень важно для достижения желаемых свойств [12].

Работа выхода тесно связана с дипольным барьером на поверхности и приравнивается к электроотрицательности в случае элементарных кристаллов (электроотрицательность - это способность одного элемента конкурировать с другими за валентный электронный заряд во время образования соединения) . Также хорошо известно, что адсорбция частиц на поверхности изменяет работу выхода поверхности понятным образом, причем адсорбаты, имеющие более высокую электроотрицательность, чем поверхность, увеличивают работу выхода, в то время как адсорбаты с более низкими электроотрицательностями имеют противоположный эффект. R. Ramprasad и др., Количественно оценили эти ожидаемые тенденции для тестового примера краев графеновой ленты с различными адсорбатами [16]. В статье H. B. Michaleson о «работе выхода элементов и ее периодичности» показано, как такое поведение не только позволяет успешно прогнозировать работу выхода неизмеряемых элементов, но также определяет определенные тенденции данных. Как и в случае со многими физическими свойствами, эти тенденции и последовательности в периодической таблице наиболее полезны для сравнения и оценки данных, а также для планирования исследований [17].На рис. 7 показана периодическая система элементов с работой выхода в эВ. Данные приведены для поликристаллических образцов. На рис. 8 показана связь экспериментальных значений работы выхода с периодической системой элементов. Сплошная линия соответствует строкам в таблице элементов, а пунктир - столбцам [17].

Рис. 7: Периодическая система элементов с работой выхода в эВ. Данные приведены для поликристаллических образцов.

Рисунок 8: Связь экспериментальных значений работы выхода с периодической системой элементов.Сплошная линия соответствует строкам в таблице элементов, а пунктирная - столбцам.

Измерение работы выхода
Многие методы были разработаны на основе различных физических эффектов для измерения электронной работы выхода образца. Можно выделить две группы экспериментальных методов измерения работы выхода: абсолютные и относительные. В методах первой группы используется электронная эмиссия из образца, вызванная поглощением фотонов (фотоэмиссия), высокой температурой (термоэлектронная эмиссия), электрическим полем (автоэлектронная эмиссия) или туннелированием электронов.Во всех относительных методах используется контактная разность потенциалов между образцом и электродом сравнения. Экспериментально используется либо анодный ток диода, либо измеряется ток смещения между образцом и эталоном, созданный искусственным изменением емкости между ними (метод зонда Кельвина, зондовый силовой микроскоп Кельвина).

Фотоэлектронная эмиссионная спектроскопия (ПЭС) - это общий термин для спектроскопических методов, основанных на внешнем фотоэлектрическом эффекте.В случае ультрафиолетовой фотоэлектронной спектроскопии (UPS) поверхность твердого образца облучается ультрафиолетовым (УФ) светом и анализируется кинетическая энергия испускаемых электронов. Поскольку УФ-свет представляет собой электромагнитное излучение с энергией h f ниже 100 эВ, он способен извлекать в основном валентные электроны. Из-за ограничений глубины выхода электронов в твердых телах ИБП очень чувствителен к поверхности, поскольку информационная глубина находится в диапазоне 2–20 монослоев (1-10 нм). Результирующий спектр отражает электронную структуру образца, предоставляя информацию о плотности состояний, заполненности состояний и работе выхода [18].{\ frac {1} {2}} \ end {align}

Плотность тока (Дж) определяется выражением, приведенным ниже, и называется эффектом Шоттки или эффектом понижения барьера, и если нет снижения барьера, он является чисто термоэмиссионным, и выражение принимает форму уравнения Ричардсона-Душмана . Экспериментальная проверка может быть выполнена с помощью графика зависимости log (J / T 2 ) от 1 / kT, который дает прямую линию с наклоном и с которой мы можем получить работу выхода.

(9)

\ begin {align} J = AT ^ {2} e ^ {\ frac {- \ phi_ {eff}} {kT}} \ end {align}

Наличие электрического поля увеличивает ток эмиссии из-за снижения барьера.{3/2}} {(v / d)} \ rangle \ end {align}

Здесь график ln (J FN / (V / d) 2 ) от 1 / (V / d) дает нам работу выхода [19-20]

Рисунок 9: Автоэлектронная эмиссия при приложении небольшого электрического поля и туннелирования большим полем

Работа в полупроводниках
На рисунке 10 показана принципиальная энергетическая диаграмма полупроводника n-типа. Валентные зоны и зоны проводимости разделены запрещенной зоной (E g ). В невырожденном полупроводнике (имеющем умеренный уровень легирования) уровень Ферми находится внутри запрещенной зоны.Это означает, что работа выхода теперь отличается от энергии ионизации (разность энергий между максимумом валентных зон (VBM) и уровнем вакуума) . В полупроводнике уровень Ферми становится несколько теоретической конструкцией, поскольку в запрещенной зоне нет разрешенных электронных состояний. Это означает, что необходимо учитывать распределение Ферми, которое представляет собой статистическую функцию, которая дает вероятность найти электрон в данном электронном состоянии. Уровень Ферми относится к точке на шкале энергий, где вероятность составляет всего 50%.Даже если в полупроводнике нет электронов прямо на уровне Ферми, работу выхода можно измерить с помощью фотоэмиссионной спектроскопии (ПЭС). Краткое описание легированных полупроводников в электронных устройствах см. В курсовой работе Марии [4].

Рисунок 10: Принципиальная энергетическая диаграмма полупроводника n-типа

На рисунке 11 показан переход полупроводника n-типа с металлом слева и полупроводниковый переход p-типа с металлом справа. В переходе полупроводника n-типа с металлом уровень Ферми полупроводника выше, чем у металла, поэтому при контакте электронов переходят от полупроводника к металлу, высота барьера и нарастающий потенциал задаются уравнениями

(11)

\ begin {align} \ phi_ {B} (высота барьера) = \ phi_ {Metal} - EA \ end {align}

(12)

\ begin {align} V_ {BI} = \ phi_ {M} - \ phi_ {S} \ end {align}

В переходе полупроводника p-типа с металлом уровень Ферми полупроводника ниже, чем у металла, поэтому
при контакте электронов переходят из металла в полупроводник.Высота барьера и встроенный потенциал задаются уравнениями

(13)

\ begin {align} \ phi_ {B} (высота барьера) = E_ {g} + EA- \ phi_ {Metal} \ end {align}

(14)

\ begin {align} V_ {BI} = \ phi_ {M} - \ phi_ {S} \ end {align}

«Встроенный» потенциал иногда называют «изгибом полосы», поскольку это величина, на которую изменяются VB и CB при переходе от основной части к интерфейсу. Встроенный потенциал контролирует масштаб длины области обеднения полупроводника, а также контролирует барьер, который видит электрон при переходе от полупроводника к объему.«Высота барьера» - это полный барьер от уровня Ферми металла до зоны проводимости
(для полупроводников n-типа) или валентной зоны (для полупроводников p-типа) [19-20]. В таблице 3 представлена ​​сводная информация о высоте барьеров для переходов металл-полупроводник.

Рисунок 11: Переход полупроводника n-типа к металлу и переход полупроводника p-типа к металлу

Таблица 3: Высота барьеров для переходов металл-полупроводник

Выводы
Работа выхода поверхности кристалла определяется как энергия, необходимая для удаления электрона на уровне Ферми из объемной области кристалла в вакуум на бесконечности.Помимо описания способности электрона покидать материал, он коррелирует с химией на поверхности кристалла. Изучение работы выхода различных материалов теоретически и экспериментально может быть очень полезным для разработки новых электронных устройств.

Библиография

1. Г. Мур, «Запихивание большего количества компонентов в интегральные схемы», Электроника, том 38, вып. 8 апреля 1965 г.

2. Я. Цивидис, «Работа и моделирование МОП-транзистора», 2-е издание, 1999.

3. «Международная технологическая дорожная карта для полупроводников», Ассоциация полупроводниковой промышленности 2005 г. (http://public.itrs.net).

5. Дж. Робертсон, "Оксиды затвора с высокой диэлектрической проницаемостью для металлооксидных Si-транзисторов", Rep. Prog. Phys. т. 69, стр. 327–396, 2006.

6. К. Вайон, «Технологии будущего для передовых МОП-устройств», Ядерные приборы и методы в физических исследованиях B, том. 186, стр. 380, 2002.

7. I. De, D. Johri, A. Srivastava, C.M. Осберн, “Влияние рабочей функции затвора на производительность устройства в технологическом узле 50 нм”, Твердотельная электроника.т. 44, нет. 6; С. 1077-80, 2000.

8. Дж. Ли и др., «Технология двойного металлического затвора с настраиваемой работой выхода для объемных и не объемных КМОП», в International Electron Devices Meeting Technical Digest, Сан-Франциско, Калифорния, США, стр. 363-366, 2002.

9. В. Мисра, Х. Чжун и Х. Лазар, «Электрические свойства затворных электродов из сплава на основе Ru для Si-CMOS с двумя металлическими затворами», IEEE Electron Device Letters, vol. 23, стр. 354-6, 2002.

11. Омар, М. Али. «Элементарная физика твердого тела», Глава 4.Pearson Education, (2007).

12. Уильямс Д. Б., Картер К. Б., «Просвечивающая электронная микроскопия», глава 5, издательство Springer (1996).

13. К. Киттель, "Введение в физику твердого тела", издательство Wiley, издание 7.

14. Р. Смолуховский, Phy. Ред. 60, 1941

15. C.J.Fall, N.Binggeli, A. Baldereschi, Phy. Ред. B, 58,1998

16. R. Ramprasad, Paul von Allmen и L. R. C. Fonseca, "Вклады в работу выхода: исследование функционала плотности адсорбатов на краях графеновой ленты", Phys.Ред. B, 60, стр. 6023, 1999.

17. Х. Б. Майклсон, "Работа выхода элементов и ее периодичность", Journal of Applied Physics, vol. 48, № 11, стр. 4729-4733, 1977.

19. М. П. Мардер, "Физика конденсированного состояния", глава 19, Wiley, 2000.

20. Л. Солимар и Д. Уолш, «Электрические свойства материалов», глава 6, 7-е издание, Оксфорд, 2004.

.-19 Дж. Какая самая длинная длина волны электромагнитного излучения может выбрасывать электрон с поверхности куска металла?
Химия
Наука
  • Анатомия и физиология
  • Астрономия
  • Астрофизика
  • Биология
  • Химия
  • наука о планете Земля
  • Наука об окружающей среде
  • Органическая химия
  • Физика
Математика
  • Алгебра
  • Исчисление
  • Геометрия
  • Предалгебра
.

рабочих функций

рабочих функций

Рабочие функции
Джон Денкер

1 Равновесное электрическое поле

Цель этого раздела - представить идею равновесного электрического поля и количественно выразить его с помощью рабочая функция . Это имеет всевозможные практические применения, включая электрохимические элементы (также известные как батареи), как описано в ссылка 1.

Мы дадим аргумент правдоподобия в виде Геданкенэксперимента.

Начните с куска никеля. Убедитесь, что он электрически нейтральный .

Также возьмите соответствующий кусок железа. Имеет тот же FCC кристаллическая структура как у никеля, хотя шаг решетки будет немного отличается. Он также начинает электрически нейтрально.

Как мы увидим, эти два электрически нейтральных куска металла по-разному притягивают электроны. Мы даем этому имя: мы говорим, что они имеют разные рабочие функции . Работа выхода измеряет энергия, необходимая для переноса электрона с поверхности металла на какое-то далекое место. 1

Рабочие функции можно понять с точки зрения основных принципов включая электростатику и принцип исключения Паули, как обсуждается ниже. Расчет таких вещей, как рабочие функции ab initio был бы весьма демонстративным, и нам не нужно обсуждать подробности здесь. Мы примем наблюдаемые значения работы выхода и затем приведите несколько аргументов правдоподобия.

Элемент Работа выхода
Cs цезий 2.1 эВ
Ag серебро 4,26 эВ
Al алюминий 4,28 эВ
Zn цинк 4,33 эВ
Fe железо 4,5 эВ
W вольфрам 4,5 эВ
Cu медь 4,65 эВ
Ni никель 5.15 эВ
Au золото 5,1 эВ
Pt платина 6,35 эВ

Тот факт, что металл имеет какую-то ненулевую работу выхода, не является особенно трудно понять. Электроны хотят быть рядом с ядер металлов, в соответствии с основными принципами электростатика, такая как закон Кулона. Даже если металлический кусок слегка заряженный отрицательно, он будет притягивать электроны. Действительно даже один нейтральный атом будет притягивать электроны - ион H - в вакууме имеет меньшую энергию, чем атом водорода и электрон по отдельности.А более крупный объект с такой же работой выхода будет притягивать электрон легче, потому что его емкость ниже. (Рабочая функция определенная по отношению к геометрической ситуации, когда емкость достаточно велика, так что емкостными эффектами можно пренебречь.)

Тот факт, что разные материалы имеют разные рабочие функции, является тоже вполне понятно. У разных материалов разные расстояние между ядрами. Думайте об этом как о простом квантово-механическом проблема с частицами в ящике: чем меньше ящик, тем выше кинетическая энергия, которую должны иметь электроны.Вы даже можете установить связь между работой выхода (чисто электрическое свойство) и упругие свойства металла: при выдавливании куска металла вы сжимаете волновые функции электронов, и это увеличивает их кинетические энергия.

Давайте рассмотрим эту идею подробнее. Следующее точно верно для одного металла по сравнению со сжатым куском того же металла, и верно в первом приближении для никеля по сравнению с железом. Предположим, у нас есть два куска металла с одинаковым числом проводимости. электроны, такая же кристаллическая структура и похожая общая форма.Тогда должно быть взаимно однозначное соответствие между их волновые функции зоны проводимости. Волновые функции в меньшем поле будет (в первом приближении) выглядеть так же, как и в более крупном box, просто увеличенные до меньшей длины волны, чтобы они поместились в коробке. Меньшая длина волны λ означает больший импульс p = h / λ, следовательно, более высокая кинетическая энергия E k = p 2 / 2m.

Чтобы получить лучшее приближение, вам нужно взять учитывать другие вклады в энергию.Для начала там является вкладом в потенциальную энергию от того, что Атом никеля имеет больше протонов, чем атом железа. Эта разница в основном компенсируется равной разницей в количестве электроны непроводимости, но затем эти дополнительные электроны влияют на кинетическая энергия электронов проводимости (за счет исключения принцип).

Помните, целью этого раздела было просто сделать правдоподобным, что разные материалы имеют разные рабочие функции. Для наших целей нам не нужно рассчитывать точные значения работы выхода с первого принципы.Достаточно принять экспериментально наблюдаемые значения.

2 Нейтральность по сравнению с равновесием

Чтобы более полно понять происхождение и значение работы выхода, мы должны проводить тщательное различие: тестовый заряд - это не то же самое, что реальный электрон.

Сначала сделайте так, чтобы оба куска металла были одинакового размера и форма. При необходимости запишите один из них. Это не изменит рабочая функция. Цель состоит в том, чтобы оба фрагмента имели одинаковые собственная емкость.На данный момент они оба все еще электрически нейтральный. Пробный заряд, помещенный на кусок железа, создает то же самое. рисунок электрического поля и имеет ту же энергию, что и тестовый заряд помещается на никелевый кусок. Так что тестовой зарядке одинаково доволен в любом месте.

Но тестовых сборов в природе не существует. Равновесия нет установлены путем обмена испытательными зарядами или альфа-частицами, или мюоны. В практических ситуациях (за некоторыми важными исключениями, например мы увидим), равновесие устанавливается обменом электронов.Реальные электроны.

Принцип исключения Паули касается электронов, исключая другие электроны. Значит, электроны счастливее находиться на никеле. кусок, чем кусок железа - даже если тестовая зарядка будет одинаково счастлив.

На рисунке 1 показана «функция несчастья» электрона. (т.е. электрохимический потенциал), когда куски металла электрически нейтрален. Это , а не равновесная ситуация.


Рисунок 1: Электрохимический потенциал; электрическая нейтральность, не равновесие

Черная линия на диаграмме представляет уровень энергии электрон как функция положения.Зеленый и желтый заштрихованный регионы должны представлять море Ферми в кусках металл. Дно моря Ферми не интересно, потому что оно Невозможно ввести электрон на этот уровень (исключение принцип), а извлечение электрона энергетически невыгодно. с этого уровня. Рисунок 1 не пытается точно изобразить дно моря Ферми.

Важна вершина моря Ферми. Вершина моря Ферми для железа обозначено на диаграмме буквой t.Самый легко добавляемый электрон войдет чуть выше этого уровня, и большая часть легко извлекаемый электрон выйдет чуть ниже этого уровня. (Это соответствует LUMO и HOMO в молекулярной физике, но если это ничего не значит для вас, не беспокойтесь об этом.)

Длина вертикальных ступенек в черной линии обозначает работу функция связанного куска металла, то есть энергия, которую электрон проигрывает, если его выбрасывают из металла через фотоэлектрический эффект или что-то еще.Работа по утюгу обозначен на рисунке Φ.

На рисунке я указал «нулевой уровень» для потенциала This выбор произвольный и никак не влияет на физику. В данном случае я выбрал энергию изолированного далекого электрона в вакууме, чтобы быть точкой отсчета для нулевого потенциала.

Далее на рисунке 2 показан электрохимический потенциал, когда равновесие установлено обменом электронов:


Рисунок 2: Электрохимический потенциал; электроны в равновесии

В равновесии куски никеля имеют определенный избыток электронов, а в железных кусках есть определенный дефицит.В промежутках будет быть электрическим полем, как показано синими стрелками. В промежутках - но не в металлах - энергию на электрон можно приравнять к условный электрический потенциал (с обычным знаком минус). В металлах мы даже не будем говорить об электрическом потенциале, потому что это не имеет значения. Важен электрохимический потенциал, который содержит огромный вклад кинетической энергии электронов.

Величина электрического поля в промежутках равна разница рабочих функций, деленная на длину зазора, если мы предположим хорошую геометрию параллельных пластин.Теперь поверхностный заряд на каждом пластина пропорциональна электрическому полю, поэтому мы обнаруживаем, что Сумма начисления обратно пропорциональна разнице. (Вы можете покачиваться промежуток и измерить, сколько тока необходимо протечь, чтобы поддерживать равновесие. Это способ измерения рабочих функций. Вы можно даже добавить потенциометр и сделать его нулевым измерением. Это называется мостом Кельвина или зондом Кельвина. Для следующего уровня детализации об этом см. ссылку 2.)

Представьте, что металлические куски расположены в большом круге, поэтому у нас есть периодические граничные условия на диаграмме.

3 пограничных слоя

Теперь предположим, что мы соединяем определенные пары, используя алюминиевый провод в обычном способ подключения батарей, как показано на рисунке 3.


Рисунок 3: Электроды, подключенные попарно, все еще в равновесии

Детали из алюминия не очень интересны; его главный функция состоит в том, чтобы гарантировать, что присоединенные Fe и Ni остаются в электронно-равновесие. Алюминий достаточно хорошо проводит электроны; оно делает не проводить мюоны, альфа-частицы или «тестовые заряды».

Пока ничего особенного в этой настройке нет. Электрон одинаково счастлив в любом из различных кусков металла. Существует электрическое поле в зазорах. Есть огромный «дипольный слой» на Fe / Al, а также Al / Ni. Вы можете думать о дипольный слой как почти бесконечное электрическое поле над почти нулевым расстояние. Пусть x - эффективная толщина металла / металла. интерфейс. Когда x становится малым, электрическое поле растет как 1 / x, поэтому разность потенциалов не зависит от x и остается равным разнице работы выхода.Кусочки Fe и Ni имеют тот же потенциал, что и в прошлом рисунок 2.

4 Ссылки

Джон Денкер,
«Как работает аккумулятор»
www.av8n.com/physics/battery.htm
Джон Денкер,
«Контактная электрификация»
www.av8n.com/physics/contact-electrification.htm
.

Смотрите также